第一章 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．(2022·佛山二模)设x，y∈R，则“x＜y”是“(x－y)·y2＜0”的 (　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分又不必要条件 【解析】 　　　　　若x＜0，y＝0满足x＜y，则(x－y)·y2＝0，即(x－y)·y2＜0不成立； 若(x－y)·y2＜0，则有y≠0，必有y2＞0，从而得x－y＜0，即x＜y成立．所以“x＜y”是“(x－y)·y2＜0”成立的必要不充分条件． B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观之地”的 (　　) A．充要条件　　　　 B．既不充分又不必要条件　　　 C．充分不必要条件　　　　 D．必要不充分条件 【解析】 　　　　　非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件． D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的 (　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分又不必要条件 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．(2022·邢台期末)若x，y，z为非零实数，则“x＜y＜z”是“x＋y＜2z”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分又不必要条件 【解析】 　　　　　因为x＜z，y＜z，所以x＋y＜2z，故充分性成立； 当x＝3，y＝1，z＝2.5时，满足x＋y＜2z，但不满足x＜y＜z，故必要性不成立． A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　　　x2＞x的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．对于A，因为(1，＋∞)为(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合； 对于B，因为2x2＞2x等价于x2＞x，解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合； 对于D，|x(x－1)|＝x(x－1)即为x(x－1)≥0，解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)为(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合． BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 7．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是 (　 　) A．(－1,0)　　　 B．(－2,0] C．(－1,1)　　　 D．(－1,2] 【解析】 　　　　　对于p：|2x－1|＜3，解得x∈A＝{x|－1＜x＜2}． AC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 因为p是q的一个必要不充分条件，所以B⫋A. 综上，可得－1＜a＜2.故只要实数a的取值集合是集合{a|－1＜a＜2}的真子集即可． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 8．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列说法正确的是 (　　　) A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m＞1 C．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　　　对于A，方程为x2＋3＝0，方程没有实数根，所以A错误； 对于B，如果方程没有实数根，则Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9＜0，所以1＜m＜9，m＞1是1＜m＜9的必要条件，所以B正确； 【答案】BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 9．(2022·日照一模)已知条件p：|x＋1|＞2，