第三章 第15讲　导数与函数的单调性-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第三章 一元函数的导数及其应用 第15讲　导数与函数的单调性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．(2022·德州二模)已知函数f(x)是偶函数，其导函数f′(x)的图象如图所示，且f(x＋2)＝f(2－x)对x∈R恒成立，则下列说法正确的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有 (　 　) A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x－sin x C．f(x)＝xex D．f(x)＝ex－e－x－2x BD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 6．已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)＞1，f(3)＝4，则下列结论中正确的有 (　　　) A．f(x)为增函数 B．g(x)＝f(x)－x为增函数 C．f(2x－1)＞4的解集为(－∞，2) D．f(2x－1)＞2x的解集为(2，＋∞) 【解析】 　　　 　对于A，因为f′(x)＞1，所以f(x)为增函数，故A正确； 对于B，由g(x)＝f(x)－x，g′(x)＝f′(x)－1＞0，可知g(x)为增函数，故B正确； 对于C，f(3)＝4，则f(2x－1)＞4等价于f(2x－1)＞f(3)．又f(x)为增函数，所以2x－1＞3，解得x＞2，所以f(2x－1)＞4的解集为(2，＋∞)，故C错误； 对于D，f(2x－1)＞2x等价于f(2x－1)－(2x－1)＞1＝f(3)－3，即g(2x－1)＞g(3)．又g(x)为增函数，所以2x－1＞3，解得x＞2，所以f(2x－1)＞2x的解集为(2，＋∞)，故D正确． ABD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　由题意知，f′(x)＝ex－x－a.因为f(x)是R上的增函数，所以a≤ex－x恒成立．令y＝ex－x，则y′＝ex－1，所以当x∈(－∞，0)时，y′＜0，y单调递减；当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，y单调递增．所以ymin＝1，故a≤1. (－∞，1]　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 (0,1)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 9．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的减区间是(0,4)，则实数k的 值为______；若f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是__________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解答】 　　　 　(1) f′(x)＝－x2＋2x＋a－1.因为函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行，所以f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，此时f(0)＝－1≠0，满足题意．所以a＝1. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解答】 所以函数f(x)的增区间为(0,2)，减区间为(－∞，0)，(2，＋∞)． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 13．(多选)已知关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2＞0的解集是(x1，x2)，其中x1＜x2，则下列结论中正确