第三章 第14讲　导数的几何意义和四则运算-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第三章 一元函数的导数及其应用 第14讲　导数的几何意义和四则运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．(2022·广州一模)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为 (　　) A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3 【解析】 　　　 　由题知f′(x)＝3x2，所以f′(－1)＝3，又当x＝－1时，a＝x3＋1＝－1＋1＝0，所以曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为y＝3(x＋1)，即y＝3x＋3. A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有M性质．下列函数具有M性质的是 (　 　) A．y＝cos x　 B．y＝lnx C．y＝ex D．y＝x2 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 对于C，y′＝ex＞0，也不存在； 【答案】AD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 6．(2022·漳州质检)已知函数f(x)＝ex，下列结论正确的是 (　　) A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 【解析】 　　　 　由题意知f′(x)＝ex.对于A，令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，A正确； 对于B，令f′(x)＝ex＝－1，无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，B错误； 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 对于D，设切点为(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．因为点(0,0)在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，D错误． 【答案】AC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 7．(2022·福州质检)曲线f(x)＝x＋lnx在x＝1处的切线方程是___________． 【解析】 y＝2x－1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 当x＝2时，f(x)＝ex，f′(x)＝ex，则f′(2)＝e2，f(2)＝e2，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0. 7　 e2x－y－e2＝0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1) 求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程； 【解答】 　　　 　(1) 根据题意，得f′(x)＝3x2＋1，所以曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13，所以所求的切线方程为y＝13x－32. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10．已知函数f(x)＝x3＋x－16. (2) 若直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2. (1) 求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．(2020·北