第七章 微专题13　空间几何体的外接球-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 微专题13　空间几何体的外接球 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 　　　 　如图，将三棱锥P­ABC补全为长方体，则长方体的外接球就是所求的外接球，设球的半径为R，则 4R2＝(2R)2＝PA2＋PB2＋PC2＝14，所以球的表面积为S＝4πR2＝14π. D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】AC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】BD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8．在三棱锥P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，△PAB和△ABC均为边长为2的 正三角形，则三棱锥P-ABC外接球的半径为________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 26π　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 80π　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则该三 棱锥的外接球的表面积为 (　　) A．π　　 B．56π　　 C．π　　 　 D．14π 2． 已知圆台O1O2上底面圆O1的半径为2，下底面圆O2的半径为2，圆台的外接球的球心为O，半径为R，且球心在圆台的轴O1O2上，满足O1O＝3OO2，则圆台O1O2的外接球的表面积为 (　　) A．32π　　 B．34π　　 C．35π　　 D．38π 　　　 　由题知O1O＝，OO2＝，且O1O＝3OO2，得R2－4＝9R2－72，解得R2＝，所以球O的表面积为4πR2＝34π. 3．已知三棱锥P-ABC，在底面三角形ABC中，A＝30°，BC＝1，PA⊥底面ABC，PA＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为 (　　) A．　　 B．4π　　 C．　　 D．16π 　　　 　设△ABC外接圆的半径为R，因为A＝30°，BC＝1，由正弦定理得2R＝＝＝2，所以△ABC外接圆的半径为1. 如图，设△ABC外接圆的圆心为D，过点D作PA的平行线，则球心一定在该直线上，设为O.因为PA⊥底面ABC，PA＝2，由于OP＝OA＝R，故OD＝PA＝，由勾股定理得OA＝＝2，此即三棱锥的外接球的半径，故所求外接球的表面积为4π×22＝16π. 4．如图，在三棱锥P-ABC中，已知∠APB＝，PA＝PB＝，AC＝5，BC＝4，且平面PAB⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为 　　　　(　　) A．16π　　 B．32π　　 C．24π　　 D．28π 　　　 　在△PAB中，因为∠APB＝，PA＝PB＝，所以∠PAB＝.设△PAB的外心为H，外接圆的半径为r，则2r＝＝＝2⇒PH＝r＝. 如图，取AB的中点D，连接PD，则PD是线段AB的垂直平分线，根据三角形外心的定义，可知点H在直线PD上．因为PD＝PB·cos＝×＝＜PH，所以点H在△ABC外． 在△ABC中，因为AC＝5，BC＝4，AB＝＝3，所以AB2＋BC2＝AC2，即∠ABC＝，