第七章 第37讲 第2课时 面面夹角与距离-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练
2023-08-07
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教辅
内容正文：
第七章
立体几何
第37讲 空间角与距离的计算
第2课时 面面夹角与距离
高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版）
高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（基础版）
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【解析】
C
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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B-AC-M的余弦值为 ( )
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【答案】A
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【解析】
【答案】D
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因为AD，B1C1不在同一条直线上，所以AD∥B1C1.因为AD⊄平面B1C1F，B1C1⊂平面B1C1F，所以AD∥平面B1C1F.同理可证AE∥平面B1C1F，因为AD∩AE＝A，所以平面ADE∥平面B1C1F.
【答案】B
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二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
5．(2022·常德期末)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
P，Q分别为棱A1D1，D1C1的中点，M为线段BD上的动点，则
( )
A．PQ∥BC
B．PQ⊥B1M
C．三棱锥P-QMB1的体积为定值
D．设M为BD的中点，则二面角M-PQ-B1的平面角为60°
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【解析】
由正方体的性质可知BC∥B1C1，PQ与B1C1不平行，故A错误；
由正方体的性质可知PQ⊥B1D1，PQ⊥B1B，又B1D1∩B1B＝B1，所以PQ⊥平面B1D1DB，又B1M⊂平面B1D1DB，所以PQ⊥B1M，故B正确；
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【答案】BC
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【解析】
【答案】AC
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三、 填空题(精准计算，整洁表达)
7．(2022·肥城二模)已知A(2,1,1)是直线l上一点，a＝(1,0,0)是直线l的一个方向向量，则点P(1,2,0)到直线l的距离是________．
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8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N，P分别是平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ABCD的中心，则点D到
平面MNP的距离为________．
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9．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别为DD1，DB的中点，则二面角E-BC1-F的余弦值为_______.
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四、 解答题(让规范成为一种习惯)
10．(2023·济南期初)如图，在正三棱锥P-ABC中，PA＝2，M，N分别为PC，AC的中点，BM⊥MN.
(1) 求点P到平面ABC的距离；
【解答】
(1) 因为M，N分别为PC，CA的中点，所以MN∥PA.因为BM⊥MN，所以PA⊥BM，如图，取BC的中点为D，连接PD，AD.
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10．(2023·济南期初)如图，在正三棱锥P-ABC中，PA＝2，M，N分别为PC，AC的中点，BM⊥MN.
(2) 求平面BMN与平面ABC夹角的余弦值．
【解答】
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