第七章 第37讲 第1课时 线线角与线面角-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练
2023-08-07
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教辅
内容正文：
第七章
立体几何
第37讲 空间角与距离的计算
第1课时 线线角与线面角
高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版）
高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（基础版）
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【解析】
【答案】C
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【解析】
【答案】D
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【答案】C
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4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M为棱CC1的中点，则直线B1M与平面A1D1M所成角的正弦值是 ( )
【解析】
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【答案】B
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【解析】
【答案】CD
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6．(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则 ( )
A．直线BC1与DA1所成的角为90°
B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
【解析】
如图，连接B1C，BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与DA1所成的角即为直线BC1与B1C所成的角．
因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确；
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连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C.又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确；
连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B，因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角．
因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠C1BC＝45°，故D正确．
【答案】ABD
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三、 填空题(精准计算，整洁表达)
7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB＝3，BC＝2，AA1＝1，则异面直线AB1与
BC1所成角的余弦值为________．
【解析】
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8．在正四棱锥S-ABCD中，已知O为顶点在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角为________．
【解析】
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【答案】30°
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【解答】
(1) 在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥DB.
又因为EF⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，所以EF∥平面PDB.又因为EF⊂平面EFNM，平面EFNM∩平面PDB＝MN，所以EF∥MN，所以MN∥BD.
玉
(1) 求证：MN∥BD；
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(2) 若EF＝2MN，求直线PA与平面EFNM所成角的正弦值．
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