第七章 第35讲　直线、平面垂直的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第35讲　直线、平面垂直的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．若空间四边形ABCD的四条边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是(　　) A．垂直且相交　　 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交　　 D．不垂直也不相交 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．(2022·常州三模)已知直线m，n是平面α的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面α内的射影m′，n′ (　　) A．不可能平行，也不可能垂直 B．可能平行，但不可能垂直 C．可能垂直，但不可能平行 D．可能平行，也可能垂直 【解析】 　　　 　如图(1)，在正方体中，即AD1为m，EF为n，底面ABCD为平面α，则m，n在平面α内的射影AD和DF垂直； 图(1) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 如图(2)，在正方体中，即AD1为m，BG为n，底面ABCD为平面α，则m，n在平面α内的射影AD和BC平行． 综上，m，n在平面α内的射影m′，n′可能平行，也可能垂直． 图(2) 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．(2022·邢台期末)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，下列说法正确的是 (　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥n C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n 【解析】 　　　 　对于A，m∥α，n∥α，m与n可以平行、异面或相交，故A错误； 对于B，因为α∥β，m⊥α，所以m⊥β，又n∥β，所以m⊥n，故B错误； 对于C，由m∥α，则存在直线l⊂α，使得m∥l，又m⊥β，所以l⊥β，且l⊂α，所以α⊥β，故C正确； 对于D，因为α⊥β，可设α∩β＝l，则当m∥l，n∥l时，可得到m∥α，n∥β，但此时m∥n，故D错误． C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是 (　　) A．BC⊥平面APC B．AP⊥PC，AP⊥PB C．PC⊥BC，平面APC⊥平面BPC D．BC⊥PC，AB⊥BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　因为BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以BC⊥AP，故A可以证明； 因为AP⊥PC，AP⊥PB，PC∩PB＝P，PC，PB⊂平面BPC，所以AP⊥平面BPC，因为BC⊂平面BPC，所以BC⊥AP，故B可以证明； 因为平面APC⊥平面BPC，平面APC∩平面BPC＝PC，PC⊥BC，由面面垂直的性质定理知BC⊥平面APC.又AP⊂平面APC，所以BC⊥AP，故C可以证明； 由D选项BC⊥PC，AB⊥BC并不能推出AP⊥BC. 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·抚顺一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为AD1的中点，F为BD的中点，则 (　 　) A．EF∥CD1 B．EF⊥AD1 C．EF∥平面BCC1B1 D．EF⊥平面AB1C1D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　如图，对于A，连接AC，D1C，因为F为AC的中点，所以EF∥CD1，故A正确； 对于B，连接FD1，在△AFD1中，因为AF≠FD1，E为AD1的中点，所以EF和AD1不垂直，故B错误； 对于C，由EF和平面AA1D1D相交，而平面AA1D1D∥平面BB1C1C，则EF和平面BB1C1C相交，故C错误； 对于D，因为D1C⊥DC1，D1C⊥AD，AD∩DC1＝D，所以D1C⊥平面AB1C1D，又EF∥D1C，所以EF⊥平面AB1C1D，故D正确． 【答案】AD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 6．(2022·厦门二模)设四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，则 (　　) A．直线AD与直线B1D1所成的角为45° B．直线AA1与直线CC1异面 C．平面ABB1A1⊥平面