第七章 第33讲　空间点、线、面之间的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第33讲　空间点、线、面之间的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．(2022·潍坊模拟)学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示的表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线中，异面直线有 (　　) A．1对　　 B．3对　　 C．5对　　 D．2对 【解析】 　　　 　作出正方体的图形如图所示，则AB与CD，AB与GH，EF与GH是异面直线，共3对． B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．(2022·岳麓模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是 (　　) A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面 C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　如图，连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A. 因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，由此可判断ABD正确； 若B，B1，O，M四点共面，则M∈平面BB1O，显然不可能，故C错误． 【答案】C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 (　　) 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·重庆三模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是 (　　　) A．AB1　　 B．A1C C．A1A　　 D．AD1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　对于A，当P为BC1的中点时，OP∥AB1，故A错误； 对于B，因为A1C⊂平面AA1C1C，O∈平面AA1C1C，O∉A1C，P∉平面AA1C1C，所以直线A1C与直线OP一定是异面直线，故B正确； 对于C，因为A1A⊂平面AA1C1C，O∈平面AA1C1C，O∉A1A，P∉平面AA1C1C，所以直线A1A与直线OP一定是异面直线，故C正确； 对于D，因为AD1⊂平面AD1C，O∈平面AD1C，O∉AD1，P∉平面AD1C，所以直线AD1与直线OP一定是异面直线，故D正确． 【答案】BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　由题设可得直三棱柱，如图(1)．由直三棱柱的结构特征知，AM与A1C1是异面直线，故A正确； 因为AA1⊥AC，BA⊥AC，且AA1∩BA＝A，则AC⊥平面AA1B1B，因为A1M⊂平面AA1B1B，所以AC⊥A1M，故B正确； 由图(1)知，平面AB1C将三棱柱截成四棱锥B1­ACC1A1和三棱锥B1­ABC，一个五面体和一个四面体，故C错误； 图(1) 【答案】ABD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 7．已知点D，O分别为圆锥的顶点和底面圆心，△ABC为圆锥底面的内接正三角 形，AD＝AB，则异面直线AD与BO所成角的余弦值为________． 【解析】 　　　 　如图，连接CD，BD，延长BO交AC于点E，取CD的中点F，连接EF，BF. 因为△ABC为正三角形，且O为△ABC的外心，所以E为AC的中点，故EF∥AD，则∠BEF即为异