第九章 第45讲　随机抽样的方法、用样本估计总体-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第九章 统计 第45讲　随机抽样的方法、用样本估计总体 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n等于 (　　) A．96　　 B．72　　 C．48　　 D．36 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，下列说法不正确的是 (　　) A．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32 B．样本数据分布在[10,14)的频数为40 C．样本数据分布在[2,10)的频数为40 D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　对于A，由图可得样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确． 对于B，由图可得样本数据分布在[10,14)的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确； 对于C，由图可得样本数据分布在[2,10)的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确． 对于D，由图可估计总体数据分布在[10,14)的比例为0.1×4＝0.4＝40%，故D不正确． 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3．(2022·成都质检)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下： 甲：7　8　10　9　8　8　6 乙：9　10　7　8　7　7　8 则下列判断正确的是 (　　) A．甲射击的平均成绩比乙好 B．乙射击的平均成绩比甲好 C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D．甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数． 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 (　　) A．31.6岁　　 B．32.6岁 C．33.6岁　　 D．36.6岁 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1，所以数据位于[25,30)的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，前两个矩形的面积之和为0.01×5＋0.2＝0.25，前三个矩形的面积之和为0.05＋0.2＋0.07×5＝0.6，所以中位数位于区间[30,35)．设中位数为a，则0.05＋0.2＋(a－30)×0.07＝0.5，解得a≈33.6. 【答案】C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2023·惠州调研)某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A，小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则 (　 　) A．小组A打分的分值的众数为47 B．小组B打分分值的第80百分位数为69 C．小组A是由专业人士组成的可能性较大 D．小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的 方差 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　由折线图知，小组A打分的9个分值排序为42,45,46,47,47,47,50,50,55，小组B打分的9个分值排序为36,55,58,62,66,68,68,70,75. 对于A，小组A打分的分值的众数为47，故A正确． 对于B，因为9×80%＝ 7.2，所以应选排序第8，所以小组B打分分值的第80百分位数为70，故B