第二章 微专题3　幂、指、对数的大小比较-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 微专题3　幂、指、对数的大小比较 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 1．(2022·武汉调研)已知a＝eln 2，b＝log34，c＝21.1，则 (　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【解析】 　　　 　因为a＝eln 2＝2，b＝log34＜log39＝2＝a，c＝21.1＞21＝a，所以c＞a＞b. B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．(2022·秦皇岛二模)设a＝ln2,2b＝5，c＝20.2，则 (　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【解析】 　　　 　因为a＝ln2∈(0,1)，b＝log25＞log24＝2，c＝20.2∈(1,2)，所以b＞c＞a. B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．(2022·茂名一模)已知x，y，z均为大于0的实数，且2x＝3y＝log5z，则x，y，z的大小关系是 (　　) A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x 【解析】 　　　 　因为x，y，z均为大于0的实数，所以2x＝3y＝log5z＝t＞1，进而将问题转化为函数m＝2x，m＝3x，m＝log5x的图象与直线m＝t＞1的交点的横坐标的关系，在同一平面直角坐标系中作出函数m＝2x，m＝3x，m＝log5x的图象与m＝t，如图，由图可知z＞x＞y. C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 6．(2022·莆田质检)已知a＝ln3，b＝30.5，c＝lg 9，则 (　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 7．(2022·锦州质检)若4x＝5y＝3，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为 (　　) A．y＜x＜z B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．z＜y＜x 【解析】 　　　 　因为4x＝3，所以x＝log43，又5y＝3，所以y＝log53,0＜log43＜log44＝1，所以0＜x＜1,0＜log53＜log55＝1，所以0＜y＜1，且log53＜log43，即y＜x，所以0＜y＜x＜1，根据函数的单调性可知，logxy＞logxx＝1，即z＞1，所以y＜x＜z. A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10．已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，则 (　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 3．(2022·三明质检)已知a＝1.10.1，b＝ln，c＝sin2，则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 　　　 　a＝1.10.1＞1.10＝1，b＝ln＜ln1＝0.因为2弧度在第二象限，所以c＝sin2∈(0,1)，所以a＞c＞b. 5．(2022·常州模拟)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b 　　　 　因为a－c＝－＝＝＜0，所以a＜c，又b－c＝－＝＝＞0，所以b＞c，所以a＜c＜b. 　　　 　因为0＝lg 1＜c＝lg 9＜lg 10＝1，a＝ln3＞lne＝1，所以a＞c.又e3＞2.53＞32，所以e＞3，则＞ln3，所以b＝30.5＞＞ln3＝a，所以b＞a＞c. 8．(2022·沈阳一模)已知a＝log32，b＝log43，c＝，则 (　　) A．a＜c＜b B．c＜a