第二章 微专题2　抽象函数性质的应用-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 微专题2　抽象函数性质的应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，且为奇函数，若f(2)＝1，则满足－1≤f(x＋3)≤1的x的取值范围是 (　　) A．[－3,3] B．[－2,2] C．[－5，－1] D．[1,5] 【解析】 　　　 　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又f(2)＝1，所以f(－2)＝－1，则－1≤f(x＋3)≤1可化为f(－2)≤f(x＋3)≤f(2)．因为f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以－2≤x＋3≤2，解得－5≤x≤－1，所以x的取值范围为[－5，－1]． C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．(2022·武汉调研)设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，则下列是周期函数的是 (　　) A．y＝f(x)－x B．y＝f(x)＋x C．y＝f(x)－2x D．y＝f(x)＋2x 【解析】 　　　 　由题意知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，所以f(x＋1)＋2(x＋1)＝f(x)＋2x，所以y＝f(x)＋2x是周期为1的周期函数． D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3．已知奇函数f(x)，且g(x)＝xf(x)在[0，＋∞)上是增函数．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为 (　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解析】 　　　 　因为f(x)是奇函数，从而g(x)＝xf(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，20.8＜2，又4＜5.1＜8，则2＜log25.1＜3，所以0＜20.8＜log25.1＜3，g(20.8)＜g(－log25.1)＜g(3)，所以b＜a＜c. C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝2－f(x)，若f(x)的图象关于直线x＝3对称，则下列选项中一定成立的是 (　　) A．f(－3)＝1 B．f(0)＝0 C．f(3)＝2 D．f(5)＝－1 【解析】 　　　 　因为函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，所以f(3－x)＝f(x＋3)，所以f(0)＝f(6)，f(1)＝f(5)，f(2)＝f(4)．又因为f(x)满足f(2－x)＝2－f(x)，取x＝1，可知f(1)＝2－f(1)，f(1)＝1，则f(1)＝f(5)＝1，取x＝5，可知f(－3)＝2－f(5)＝1，A正确． A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　因为y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，所以y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度后所得图象关于直线x＝－1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称，所以y＝f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)． 又因为f(x＋4)＝f(x)－f(2)，令x＝－2，得2f(2)＝f(－2)，所以2f(2)＝f(－2)＝f(2)，所以f(2)＝f(－2)＝0，则f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 6．若函数f(x)的定义域为R，且f(x)与f(x＋1)都为奇函数，则 (　　　) A．f(x－1)为奇函数 B．f(x)为周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋2)为偶函数 【解析】 　　　 　由题意知f(－x－1)＋f(x＋1)＝0且f(－x＋1)＋f(x＋1)＝0，所以f(1－x)＝f(－1－x)，即f(x－1)＝f(x＋1)，可得f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是周期为2的函数，且f(x－1)，f(x＋2)为奇函数，故A，B正确，D错误； 由上知f(x＋1)＝f(x＋3)，即f(x＋3)为奇函数，C正确． ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　因为f(x－1)为奇函数，所以f(－x－1)