第二章 微专题1　双变量任意与存在问题-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 微专题1　双变量任意与存在问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知函数f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围是 (　　) A．[12，＋∞) B．[10，＋∞) C．[14，＋∞) D．[8，＋∞) 【解析】 　　　 　因为x1∈[1,2]，所以2x1∈[2,4]，所以f(2x1)＝(2x1)2＋3∈[7,19]．因为对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，所以g(x2)的值域应该包含区间[7,19]． C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　①当a≥2时，若x≥a，则f(x)＝－x(x－a)，若x＜a，则f(x)＝－x(a－x)，作出y＝f(x)的图象如图(1)所示，当x1∈(2，＋∞)时，f(x1)∈(－∞，0]，而对任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(－1,0)，使得f(x1)f(x2)＝－4，即需f(x2)∈(0，＋∞)．而当x2∈(－1,0)时，f(x2)∈(0，|a＋1|)，不符合题意． 图(1) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 ②当0≤a＜2时，若x≥a，则f(x)＝－x(x－a)，若x＜a，则f(x)＝－x(a－x)，作出y＝f(x)的图象如图(2)所示． 图(2) 【答案】C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＝2x－1≥20＝1，即函数f(x1)的值域为[1，＋∞)．若对任意x1∈[1，＋∞)，总存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，设函数g(x)的值域为A，则只需满足[1，＋∞)⊆A即可． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 当x＜0时，函数g(x)＝x2＋2a为减函数，此时g(x)＞2a， 【答案】C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 填空题(精准计算，整洁表达) 4．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m，若对任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是____________． 【解析】 　　　 　当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1为增函数，值域为(0,3]．因为f(x)是定义在 [－2,2]上的奇函数，所以f(x)在[－2,2]上的值域为[－3,3]． [－5，－2]　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】(－2,0)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 [3，＋∞)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝f(x)＋f(|x|)，若∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈[－1,0]，使得g(2x1)＋ag(x1)＋2g(x2)＞0成立，则实数a的取值范围是______________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 (0,1)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 (1) 若对任意的x∈[1,2]，都有f(x)＞g(x)恒成立，则实数a的取值范围为________； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 (2) 若对任意的x1∈[1,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＞g(x2)恒成立，则实数a的取值范 围为________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版）