第二章 第13讲　函数与方程-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第13讲　函数与方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　当x＞0时，f(x)＝0⇒lnx＝x2－2x，则函数f(x)的零点个数为函数y＝lnx与函数y＝x2－2x，x∈(0，＋∞)上的图象的交点个数． 作出两个函数的图象，如图所示，由图可知，当x＞0时，函数f(x)的零点有两个．当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3＝0⇒x＝－1，即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个． 综上，函数f(x)的零点有三个． D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，即为函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，由图可知k∈[0,1)． D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　作出f(x)的图象如图所示． 当m≤0时，直线y＝mx和函数f(x)的图象只有一个交点，不符合题意； 【答案】A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 对于B，令g(x)＝0，得xex－ex－x2＋1＝0，即(x－1)(ex－x－1)＝0，即x＝1或x＝0，令y＝ex－x－1，则y′＝ex－1，当x∈(－∞，0)时，y′＜0，即函数在(－∞，0)上单调递减，当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，即函数在(0，＋∞)上单调递增，所以当x＝0时，函数y取得极小值即最小值ymin＝e0－0－1＝0，即y＝ex－x－1在定义域上只有一个零点．综上可得函数g(x)＝xex－ex－x2＋1有两个零点0和1，故B正确． 【答案】ABD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　令g(x)＝f(x)－a＝0，得f(x)＝a，则g(x)的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与y＝a的交点个数．作出函数y＝f(x)的图象如图所示，由图可知，若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1,2)∪{0}，故A错误； 若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)，故B正确； g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，此时x3，x4关于直线x＝2对称，所以x3＋x4＝4，故C正确； 【答案】BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　根据题意得f(－2)＝(－2)2＝4，则f(f(－2))＝f(4)＝24－2＝16－2＝14.令f(x)＝0，得2x－2＝0，解得x＝1，则函数f(x)的零点个数为1. 14　 1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 8．已知函数f(x)＝|x－2|x－2t有三个不同的零点，则实数t的取值范围是________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【答案】－2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x＋1. (1) 求函数f(x)的解析式； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x＋1. (2) 讨论函数g(x)＝f(x)－mx零点的个数． 【解答】 　　　 　(2) 由g(x)＝f(x)－mx，又f(x)为奇函数，y＝－mx也为奇函数，可得g(x)为奇函数．可令g(x)＝0，即f(x)