第二章 第11讲　对数与对数函数　练习2-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第11讲　对数与对数函数　练习2 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2．(2022·天津卷)化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 　　　 　由题意知，原式＝(log827＋log83)(log94＋log92)＝log881·log98＝log981＝2. B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4．(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是 (　　) A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 　　　 　对于A，lgP＝lg1 026＞3，T＝220，由图易知二氧化碳处于固态； 对于B，lgP＝lg128＞2，T＝270，由图易知二氧化碳处于液态； 对于C，lgP＝lg9 987≈3.999，T＝300，由图易知二氧化碳处于固态； 对于D，lgP＝lg729＞2，T＝360，由图易知二氧化碳处于超临界状态． 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 　　　 　对于A，若f(x)的定义域为R，则x2＋ax－a＞0在R上恒成立，所以a2＋4a＜0，解得－4＜a＜0，所以A错误； 对于B，若f(x)的值域为R，则a2＋4a≥0，所以a≥0或a≤－4，所以B正确； 【答案】 BD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 因为4a·9c＝4a·4a＝(4a)2，4b·9b＝(4×9)b＝(62)b＝(6b)2，又4a＝6b＝9c，所以(4a)2＝(6b)2，即4b·9b＝4a·9c，故C正确． 【答案】ACD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 78　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．已知函数f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝log2x. (1) 若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； 【解答】 　　　 　(1) 由题意，函数f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，要使得函数f(x)的定义域为R，即ax2＋2ax＋4＞0在R上恒成立． 综上可得，实数a的取值范围为[0,4)． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 10．已知函数f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝log2x. (2) 在(1)的条件下，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】 　　　 　(2) ∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，即log2(ax2＋2ax＋4)≥log2x＋2恒成立，即不等式log2(ax2＋2ax＋4)≥log24x在a∈[0,4)和x∈(0，＋∞)上恒成立，即不等式ax2＋(2a－4)x＋4≥0在a∈[0,4)和x∈(0，＋∞)上恒成立． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8