第二章 第11讲　对数与对数函数　练习1-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第11讲　对数与对数函数　练习1 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．(2022·佛山期末)某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg 5≈0.699，lg 11 ≈1.041) (　　) A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·威海三模)若a＞b＞1,0＜m＜1，则 (　 　) A．am＜bm B．ma＜mb C．logma＜logmb D．logam＜logbm 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　对于A，因为幂函数y＝xm(0＜m＜1)在(0，＋∞)上单调递增，所以根据a＞b＞1可知am＞bm，故A错误； 对于B，因为指数函数y＝mx(0＜m＜1)在R上单调递减，所以根据a＞b＞1可知ma＜mb，故B正确； 对于C，因为对数函数y＝logmx(0＜m＜1)在(0，＋∞)上单调递减，所以根据a＞b＞1可知logma＜logmb，故C正确； 【答案】BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　 　对于A，因为－1＜a＜0且b＞1，所以b－a＞1，故logb(b－a)＞0，A正确； 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【答案】ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 －2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 8．若函数f(x)＝logax(a＞1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 9．任意一个正实数N都可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lgN＝n＋lga.若一个20位整数的64次方根仍是一个整数，则这个64次方根是______．(参考数据：lg3≈0.48，lg4≈0.60) 【解析】 因为1≤a＜10，所以0≤lga＜1，从而0.296 875≤lgk＜0.312 5.又因为lg4＝2lg2≈0.60，所以lg2≈0.30，于是k＝2. 2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在区间[－2,4]上的最大值是16. (1) 求实数a的值； 【解答】 当a＞1时，函数f(x)在区间[－2,4]上是增函数，因此当x＝4时，函数f(x)取得最大值16，即a4＝16，因此a＝2. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在区间[－2,4]上的最大值是16. (2) 假设函数g(x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求使不等式loga(1－2t)≤1的实数t的取值范围． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．已知函数f(x)＝loga(－x2＋ax－9)(a＞0，a≠1)． (1) 当a＝10时，求f(x)的值域和减区间； 【解答】 　　　 　(1) 当a＝10时，f(x)＝lg(－x2＋10x－9)＝lg[－(x－5)2＋16]． 设t＝－x2＋10x－9＝－(x－5)2＋