第二章 第9讲　二次函数与幂函数-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第9讲　二次函数与幂函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．若幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)xm2－3m＋1为单调函数，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．2或4 【解析】 　　　 　在幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)xm2－3m＋1中，令m2－6m＋9＝1，得m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4. 当m＝2时，f(x)＝x－1，在定义域内的每个区间上是单调函数，不满足题意；当m＝4时，f(x)＝x5，在定义域R上是增函数，满足题意． C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d.若f(x)＝2 024－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是 (　　) A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．(2022·龙岩质检)函数f(x)＝x2－mx＋9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是 (　　) A．m∈(2,6) B．m∈(6,8) C．m∈(6,10) D．m∈(6，＋∞) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　　) A．2a＋b＝0 B．4a＋2b＋c＜0 C．9a＋3b＋c＜0 D．abc＜0 【解析】 又因为f(0)＝c＞0，所以f(2)＝f(0)＝4a＋2b＋c＞0，f(3)＝f(－1)＝9a＋3b＋c＜0，abc＜0. ACD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 对于B，因为f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，即B正确； 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【答案】BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 7．已知幂函数y＝(m2－3m－3)xm在(0，＋∞)上单调递减，则m＝________. 【解析】 　　　 　由m2－3m－3＝1，且m＜0，得m＝－1. －1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．已知二次函数g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m＞0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0. (1) 求函数g(x)的解析式； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10．已知二次函数g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m＞0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0. (2) 设f(x)＝g(x)＋(2－a)x，且f(x)在[－1,2]上的最小值为－3，求a的值． 【解答】 综上所述，a的值为－5或4. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1＋k)，k∈Z，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (1) 求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式． 【解答】 　　　 　(1) 由题意知(2－k)(1＋k)＞0，解得－1＜k＜2.又k∈Z，所以k＝0或k＝1，分别代入原函数，得f(x)＝x2. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1＋k)，k∈Z，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (2) 若F(x)＝2f(x)－4