第二章 第8讲　函数的奇偶性与周期性、对称性　练习2-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第8讲　函数的奇偶性与周期性、对称性　练习2 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 对于C，易知y＝|x|－1是偶函数，当x＞0时，y＝x－1是增函数，故正确； 【答案】C 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．已知偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是 (　　) A．f(2)＞f(－3) B．f(－2)＜f(1) C．f(－1)＞f(－2) D．f(－1)＜f(2) 【解析】 　　　 　因为偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 对于A，f(－3)＝f(3)，0＜2＜3，所以f(2)＜f(3)＝f(－3)，故A错误； 对于B，f(－2)＝f(2)，2＞1＞0，所以f(－2)＝f(2)＞f(1)，故B错误； 对于C，D,0＜1＜2，所以f(－1)＝f(1)＜f(2)＝f(－2)，故C错误，D正确． D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 当x＞0时，ex＞e－x，即ex－e－x＞0，当x＞1时，|x|－1＞0，因此当x＞1时，f(x)＞0，排除B，C. D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．(2022·佛山二模)设a，b，c∈R且a≠0，函数g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，则下列判断正确的是 (　　) A．g(x)的最大值为－a B．g(x)的最小值为－a C．g(2＋x)＝g(2－x) D．g(2＋x)＝g(－x) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 而a≠0，当a＞0时，g(x)的最小值为－a，当a＜0时，g(x)的最大值为－a，A，B都不正确； g(2＋x)＝a(x＋1)2－a，g(2－x)＝a(－x＋1)2－a，g(－x)＝a(－x－1)2－a＝a(x＋1)2－a，即g(2＋x)≠g(2－x)，g(2＋x)＝g(－x)，因此，C不正确，D正确． 【答案】 D 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是 (　　　) A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(4)＝0 C．f(x＋8)＝f(x) D．若f(－1)＝－1，则f(2 023)＝－1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又由函数f(x＋2)为偶函数，得函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则有f(－x)＝f(4＋x)，所以f(x＋4)＝－f(x)，即f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数． 对于A，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，A错误； 对于B，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0，又由函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(4)＝0，B正确； 对于C，函数f(x)是周期为8的周期函数，即f(x＋8)＝f(x)，C正确； 对于D，若f(－1)＝－1，则f(2 023)＝f(－1＋2 024)＝f(－1)＝－1，D正确． 【答案】BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6．(2022·湖北联考)[x]表示不大于x的最大整数，设函数f(x)＝[x]－[－x]，则 (　　　) A．f(x)为增函数 B．f(x)为奇函数 C．[f(x)]＝f(x) D．f(x＋1)－f(x)＝2 【解析】 f(－x)＝[－x]－[x]＝－([x]－[－x])＝－f(x)，即f(x)为奇函数，故B正确； 由解析式知[f(x)]＝f(x)，故C正确； f(x＋1)－f(x)＝[x＋1]－[－x－1]－[x]＋[－x]＝1－(－1)＝2，故D正确． BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 －2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8．(2022·武汉调研)若一个偶函数的值域为(0,1]