第八章 微专题15　圆锥曲线中的几个常用二级结论-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 微专题15　圆锥曲线中的几个常用二级结论 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 BD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 由椭圆的定义可得s＋t＝2a，由双曲线的定义可得s－t＝2a1，联立可得s＝a1＋a，t＝a－a1. 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1．如图，已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点F1在BC边上，则△ABC的周长是 (　　) A．2 B．6 C．4 D．12 　　　 　由题图可知△ABC的周长＝|AB|＋|AC|＋|BC|＝(|AB|＋|BF1|)＋(|AC|＋|CF1|)＝2a＋2a＝4a＝4. 2．(2022·肥城二模)已知F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于π，则满足条件的点M的个数为 (　　) A．2　　 B．4　　 C．0　　 D．不确定 　　　 　由＋＝1得a2＝4，b2＝3，所以c2＝a2－b2＝1，c＝1.由椭圆的定义知，|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2.因为△MF1F2的内切圆的周长等于π，所以△MF1F2内切圆的半径为r＝＝，S△MF1F2＝r·(|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|)＝. 设点M(x0，y0)，则S△MF1F2＝|F1F2|·|y0|＝，所以y0＝±.将点M的坐标代入椭圆方程可得＋＝1，解得x0＝±1，所以点M的坐标为，，或，因此，满足条件的点M的个数为4. 3．(多选)已知椭圆＋＝1上一点P到左、右焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．面积为的三角形 D．周长为12的三角形 　　　 　不妨设点P在第一象限，由题意可知|F1F2|＝2c＝4且⇒所以|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，则△PF1F2是以F2为直角顶点的直角三角形，面积为6，周长为12. 4．已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－3，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 (　　) A．　　 B． C．　　 D． 　　　 　由椭圆C：＋＝1，知其左顶点A1(－2,0)，右顶点A2(2,0)．设P(x0，y0)(x0≠±2)，则＋＝1，所以＝－. 记直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则k1k2＝＝－.因为直线PA2斜率的取值范围是[－3，－1]，所以直线PA1斜率的取值范围是. 5．已知P，A，B是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上不同的三点，且A，B关于原点对称，若直线PA，PB的斜率的乘积kPAkPB＝，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝x或y＝－x B．y＝x或y＝－x C．y＝x或y＝－x D．y＝x或y＝－x 　　　 　方法一：令P(x，y)，A(m，n)，由A，B关于原点对称得B(－m，－n)，将P(x，y)，A(m，n)代入曲线方程得两式作差得·＝.由kPAkPB＝，得·＝，整理得＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x. 方法二：因为点A，B关于原点对称，且直线PA，PB的斜率的乘积kPAkPB＝，得＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.