第八章 第44讲　第2课时　圆锥曲线中的最值与范围问题-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第44讲　圆锥曲线的综合问题 第2课时　圆锥曲线中的最值与范围问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 1 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1．如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，离心率e＝，M为椭圆C上一动点，直线A1M交y轴正半轴于点A，直线A2M交y轴正半轴于点B(当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合)． (1) 求椭圆C的方程； 　　　 　(1) 因为椭圆C的离心率为e＝，所以＝，即＝，解得a2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1. 1．如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，离心率e＝，M为椭圆C上一动点，直线A1M交y轴正半轴于点A，直线A2M交y轴正半轴于点B(当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合)． (2) 若＝3，求直线MA的方程； 　　　 　(2) 设M(x0，y0)，因为直线A1M交y轴正半轴于点A，则x0≠±2，y0＞0，所以AM：y＝(x＋2)，A.BM：y＝(x－2)，所以B. 因为＝3，所以＝－3×，所以x0＝－1，所以y0＝，所以AM：y＝(x＋2)＝x＋，即y＝x＋. 1．如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，离心率e＝，M为椭圆C上一动点，直线A1M交y轴正半轴于点A，直线A2M交y轴正半轴于点B(当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合)． (3) 设直线MA2，AA2的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的最大值． 　　　 　(3) 由(2)可得k1＝，而k2＝＝－，故k1＋k2＝－＝＝－＝－.因为0＜y0≤，故－≤－，故k1＋k2的最大值为－. 2．(2023·秦皇岛期初摸底)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为8. (1) 求椭圆C的方程； 　　　 　(1) 设椭圆C的焦距为2c，则e＝＝，即＝＝，所以1－＝，即a＝2b. 又C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为8，所以4×bc＝8，即bc＝4，解得a2＝16，b2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1. 2．(2023·秦皇岛期初摸底)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为8. (2) 若直线l：x－my－1＝0与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求△MNQ面积的最大值． 　　　 　(2) 易得M(1,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则N(x1，－y1)，联立直线l与椭圆C的方程得(m2＋4)y2＋2my－15＝0，Δ＝4m2＋60(m2＋4)＞0，则y1＋y2＝－，y1y2＝－. 又S△PQN＝×|2y1|×|x2－x1|，S△PMN＝×|2y1|×|1－x1|，易知x2－x1与1－x1同号，所以S△MNQ＝S△PQN－S△PMN＝|y1|×(|x2－x1|－|1－x1|)＝|y1|×|(x2－x1)－(1－x1)|＝|y1|×|x2－1|＝|y1|×|my2|＝|my1y2|＝＝≤＝，当且仅当|m|＝，即m＝±2时等号成立，所以△MNQ面积的最大值为. 3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P(2,1)． (1) 求椭圆C的方程； 　　　 　(1) 由题意知解得所以椭圆C的方程为＋＝1. 3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P(2,1)． (2) 如图，过点P作两直线l1与l2分别交椭圆C于A，B两点，若直线l1与l2的斜率互为相反数，求|AB|的最大值． 　　　 　(2) 设直线AP的方程为