第2章 第13讲　函数与方程-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第13讲　函数与方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P143例1改)f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 因为f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＞0，所以f(x)在(2,3)内有零点． 又因为f(x)为增函数，所以函数f(x)有且只有1个零点． 激活思维 B 链教材 · 夯基固本 D 链教材 · 夯基固本 3. (人A必一P155习题2改)(多选)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 【解析】 由所给的函数值的表格可以看出，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，所以函数f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)内必有零点． x 1 2 3 f(x) 136.136 15.552 －3.92 x 4 5 6 f(x) 10.88 －52.488 －232.064 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( 　　) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) BCD 链教材 · 夯基固本 4. (人A必一P160复习参考题5(3))已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c 【解析】 在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝2x，y＝log2x，y＝x3及y＝－x的图象，如图所示，由图象可知b>c>a. (第4题) B 链教材 · 夯基固本 A. (0,1) B. (0,2) C. (0,3) D. (1,3) 【解析】 若方程f(x)－a＝0恰有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点． A 链教材 · 夯基固本 在同一平面直角坐标系中作出y＝f(x)的图象与直线y＝a，如图所示． (第5题) 由图可得，若函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，则0<a<1. 链教材 · 夯基固本 1. 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的__________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的__________，所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有________，也等价于方程f(x)＝0有__________. 2. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，且有__________________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的实数根．但反之，不成立． 3. 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件． 基础回归 实数根 横坐标 交点 实数根 f(a)·f(b)<0 链教材 · 夯基固本 4. 常用结论 (1) 若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2) 连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3) 连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 11 【解析】 函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线． 由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内． 1 函数零点所在区间的判定 例1　(1) 函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 举题说法 B 研题型 · 融会贯通 【解析】 因为函数f(x)＝e－x－2x－5是连续减函数，f(－2)＝e2－1>0，f(－1)＝e－3<0，所以f(－2)·f(－1)<0， 函数f(x)＝e－x－2x－5的零点位于区间(－2，－1)，即(m，m＋1)上，又m∈Z，所以m＝－2. (2) 已知函数f(x)＝e－x－2x－5的零点位于区间(m，m＋1)(m∈Z)上，则