第2章 第11讲　对数与对数函数-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第11讲　对数与对数函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P126习题2(2))若lg a(a>0)与lg b(b>0)互为相反数，则(　　) A. a＋b＝0　 B. ab＝1 激活思维 2. 计算：2log525＋3log264－8log71等于(　　) A. 14　 B. 8　 C. 22　 D. 27 B C 链教材 · 夯基固本 3. (人A必一P141习题13(1) 改)已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则(　　) A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a 4. 若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是(　　) B C 链教材 · 夯基固本 5. 若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为 (　　) A. [1,2) B. [1,2] C. [1，＋∞) D. [2，＋∞) 【解析】 令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，图象的对称轴为x＝a， A 链教材 · 夯基固本 1. 对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做____________.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记做lg N. 另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记做ln N. 基础回归 logaN＝b 链教材 · 夯基固本 2. 对数的性质与运算性质 (1) 对数的性质：①alogaN＝_______； ②logaab＝b(a>0且a≠1)． (2) 对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝__________________； N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 链教材 · 夯基固本 3. 换底公式及其两个重要结论 (1) 换底公式：______________(a，b均大于零且不等于1)． (2) 两个重要结论： 4. 对数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 链教材 · 夯基固本 (2) 对数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：______________ 值域：_______ 当x＝1时，y＝0，图象过定点______________ 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ (0，＋∞) R (1,0) 增函数 减函数 链教材 · 夯基固本 5. 常用结论 (3) 在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 11 1 对数的基本运算 举题说法 2 研题型 · 融会贯通 【解析】 由题意知，lg(100X0)＝10lg(1＋p)＋lgX0，即2＋lgX0＝10lg(1＋p)＋lgX0，所以1＋p＝100.2≈1.585，解得p≈0.585. (2) (2022·佛山二模)某检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(参考数据：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631)(　　) A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631 C 研题型 · 融会贯通 对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向运用还是逆向运用都要注意对数的底数必须相同． 研题型 · 融会贯通 【解析】 设log2a＝log3b＝k，则a＝2k，b＝3k，所以a＋b＝2k＋3k＝5，所以k＝1，所以a＝2，b＝3. (1) 已知实数a，b满足a＋b＝5，log2a＝log3b，则a＝______，b＝______. 2 3 研题型 · 融会贯通 A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% B 研题型 · 融会贯通