第2章 第10讲　指数与指数函数-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第10讲　指数与指数函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P109习题2(1))设a>0，则下列运算中正确的是(　　) 激活思维 D 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 A. 是偶函数且在R上是增函数 B. 是奇函数且在R上是增函数 C. 是偶函数且在R上是减函数 D. 是奇函数且在R上是减函数 B 链教材 · 夯基固本 3. 下列函数的值域是(0，＋∞)的有(　　) C 链教材 · 夯基固本 4. (人A必一P119习题5(2))设函数g(x)的图象如图所示，则该函数可能的解析式是_________________. (第4题) 链教材 · 夯基固本 5. 函数y＝ax＋2 024＋2 023(a>0，a≠1)的图象恒过定点_____________________. (－2 024,2 024) 链教材 · 夯基固本 1. 根式 基础回归 根式 链教材 · 夯基固本 2. 分数指数幂 (2) 有理指数幂的运算性质：aras＝_______；(ar)s＝_______；(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 没有意义 ar＋s ars arbr 链教材 · 夯基固本 3. 指数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2) 指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象 链教材 · 夯基固本   a>1 0<a<1 定义域 R 值域 ____________ 性质 过定点______________，即当x＝0时，y＝1 当x>0时，________； 当x<0时，____________ 当x<0时，________； 当x>0时，________ 在(－∞，＋∞)上是__________ 在(－∞，＋∞)上是__________ (0，＋∞) (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 链教材 · 夯基固本 4. 常用结论 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 14 1 指数式的求值与化简 例1　指数式的求值与化简． 举题说法 研题型 · 融会贯通 3 研题型 · 融会贯通 指数幂运算的一般原则：(1) 有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3) 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5) 运算结果形式力求统一． 研题型 · 融会贯通 B 研题型 · 融会贯通 100 研题型 · 融会贯通 因此函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． 2 指数函数的图象及应用 例2　已知函数f(x)＝|2x－1|. (1) 求函数f(x)的单调区间； 研题型 · 融会贯通 【解答】 在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)，f(x＋1)的图象如图所示． (2) 比较f(x＋1)与f(x)的大小． 研题型 · 融会贯通 【解析】 如图，观察易知a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b＝0. (第1题) 1. (多选)已知实数a，b满足等式2 023a＝2 024b，则下列关系式可能成立的是(　 　) A. 0<b<a B. a<b<0 C. 0<a<b D. a＝b ABD 研题型 · 融会贯通 所以当x>1时，y＝2x－1是增函数，当x≤1时，y＝21－x是减函数， 且当x＝1时，y＝1，即函数的图象过点(1,1)，所以符合条件的图象是A. 2. 函数y＝2|1－x|的图象大致是(　　) A B C D A 研题型 · 融会贯通 【解析】 作出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b，如图所示， (第3题) 由图象可得，要想曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 3. 若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_____________. [－1,1] 研题型 · 融会贯通 3 指数函数的性质及应用 A. b<a<c B. a<b<c C. b<c<a D. c<a<b A 研题型 · 融会贯通 【解析】 对于A，因为f(x＋2kπ)＝2sin(x＋2kπ)＝2sin x＝f(x)(k∈Z