第2章 第9讲　二次函数与幂函数-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第9讲　二次函数与幂函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 A. (－∞，0] B. [0，＋∞) C. (－∞，0)∪(0，＋∞) D. R 激活思维 B 链教材 · 夯基固本 2. 已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，那么实数m的取值范围为(　　) A. {0，－3} B. [－3,0] C. {0,3} D. (－∞，－3]∪[0，＋∞) 【解析】 由题意得Δ＝4(m＋3)2－4×3×(m＋3)＝0，则m＝0或m＝－3，所以实数m的取值范围是{0，－3}． A 链教材 · 夯基固本 A. [2，＋∞) B. [－2，＋∞) C. (－∞，2] D. (－∞，－2] A 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 5. 已知函数y＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，那么实数a＝________. －2 链教材 · 夯基固本 1. 二次函数解析式的三种形式 (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3) 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2. 二次函数的图象和性质(此处略) 3. 幂函数的定义 一般地，形如f(x)＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 基础回归 链教材 · 夯基固本 4. 五种常见幂函数 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 5. 幂函数的性质 (1) 幂函数在______________上都有定义； (2) 幂函数的图象都过点______________； (3) 当α>0时，幂函数的图象都过点______________与______________，且在(0，＋∞)上单调________； (4) 当α<0时，幂函数的图象都________点(0,0)，在(0，＋∞)上单调________. (0，＋∞) (1,1) (0,0) (1,1) 递增 不过 递减 链教材 · 夯基固本 6. 常用结论 (1) 一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化如下(第5讲有详细归纳)： ①f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)＝0的实数根． 链教材 · 夯基固本 (2) 二次函数在闭区间上的最值 闭区间上二次函数取得的最值一定是在区间________或________处． 端点 顶点 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 14 1 幂函数 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 在(0，＋∞)上单调递减 D. 定义域为[0，＋∞) 举题说法 C 研题型 · 融会贯通 定义域不关于原点对称，y＝f(x)为非奇非偶函数，A，B错误； 研题型 · 融会贯通 幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1) α的正负：当α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2) 曲线在第一象限的凹凸性：当α>1时，曲线下凹；当0<α<1时，曲线上凸；当α<0时，曲线下凹． 研题型 · 融会贯通 C 研题型 · 融会贯通 (2) (2022·湖南3月调研)已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－a，∀x1∈[1,5]，∃x2∈[1,5]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　) A. [1，＋∞) B. [－23，＋∞) C. [31，＋∞) D. [7，＋∞) A 研题型 · 融会贯通 当x∈[1,5]时，f(x)＝x2的值域为[1,25]．又因为函数g(x)＝2x－a在R上为增函数，所以，当x∈[1,5]时，g(x)的值域为[2－a,25－a]． 因为∀x1∈[1,5]，∃x2∈[1,5]，使得f(x1)≥g(x2)成立，所以1≥2－a，解得a≥1. 研题型 · 融会贯通 【解答】 因为在二次函数f(x)中，f(1)＝f(3)，所以其图象的对称轴为x＝2，又二次函数f(x)的最小值为3，故可设f(x)＝a(x－2)2＋3(a>0)， 所以f(1)＝a(1－2)2＋3＝a＋3＝5⇒a＝2，所以f(x)＝2(x－2)2＋3＝2x2－8x＋11. 2 二次函数的解