第2章 第7讲　函数的单调性与最值-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第7讲　函数的单调性与最值 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 A. 在(0，＋∞)上单调递增 B. 在(1，＋∞)上单调递增 C. 在(0,1)上单调递减 D. 在(－∞，－1)上单调递减 激活思维 B 链教材 · 夯基固本 A. f(x)的最大值为2，最小值为0.4 B. f(x)的最大值为2，没有最小值 C. f(x)没有最大值，最小值为0.4 D. f(x)的最大值与最小值都没有 C 链教材 · 夯基固本 M≥N 链教材 · 夯基固本 4. (人A必一P100复习参考题4)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围为______________________________. 所以实数k的取值范围为(－∞，40]∪[160，＋∞)． (－∞，40]∪[160，＋∞) 链教材 · 夯基固本 5. 已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)>f(2x＋3)的解集为__________________________. (－1,0)∪(0,3) 链教材 · 夯基固本 1. 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 基础回归   增函数 减函数 定义 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数x1，x2∈A： 当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数 当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 链教材 · 夯基固本   增函数 减函数 图象 描述 自左向右看，图象是__________ 自左向右看，图象是__________ 上升的 下降的 链教材 · 夯基固本 (2) 单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间A上是增函数或是减函数，那么称A为单调区间． (3) 复合函数的单调性 对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________，并且具有这样的规律：____________. 单调性 同增异减 链教材 · 夯基固本 2. 若函数f(x)，g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上具有以下性质： (1) f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性． (2) f(x)与a·f(x)，当a>0时，具有相同的单调性；当a<0时，具有相反的单调性． (4) 当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)都是增(减)函数． 相同 相反 链教材 · 夯基固本 3. 函数的最值 前提 函数y＝f(x)的定义域为D 条件 (1) 对于任意x∈D，都有________； (2) 存在x0∈D，使得f(x0)＝M (3) 对于任意x∈D，都有________； (4) 存在x0∈D，使得__________ 结论 M为最大值 M为最小值 几何意义 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标 函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M 链教材 · 夯基固本 4. 常用结论 (1) 函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则 (2) 函数最值存在的两条结论 ①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到； ②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 14 【解析】 由x2－2x－8>0，得f(x)的定义域为{x|x>4或x<－2}． 设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．要求函数f(x)的增区间，即求函数t＝x2－2x－8的增区间(定义域内)． 因为函数t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的增区间为(4，＋∞)． 1 求具体函数的单调区间 例1　(1) 函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的增区间是(　　) A. (－∞，－2) B. (－∞，1) C. (1，＋∞) D. (4，＋∞) 举题说法 D 研题型 · 融会贯通 (例1(2)) (2) 函数y＝|－x2＋2x＋1|的增区间是__________________________________. 研题型 · 融会贯通 确定函数单调性的四种方法： ①定义法，②导数法，③图象法，