第2章 备选微专题　数学建模——函数的模型及其应用-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 备选微专题　数学建模——函数的模型及其应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 1 利用函数的图象(图表)刻画实际问题 例1　高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是 (　　) (例1) A B C D B 【解析】 v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B. (2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到如图所示的散点图： (变式) 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A. y＝a＋bx B. y＝a＋bx2 C. y＝a＋bex D. y＝a＋bln x 【解析】 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋blnx. 2 根据已知函数模型求解实际问题 例2　某种物质在时刻tmin的浓度M(单位：mg/L)与t的函数关系为M(t)＝art＋24(a，r为常数)．已知在t＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min时，该物质的浓度为______________mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则整数t的最小值为________.(参考数据：lg 2≈0.301 0) 26.56 13 基本再生数R0与世代间隔T是某疾病的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在某疾病的发病初始阶段，可以用指数模型I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在某疾病的发病初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)(　　) A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 3 构造函数模型求解实际问题 (1) 求口罩销售利润y(单位：万元)关于产量x(单位：万箱)的函数关系式； 综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得的利润最大，且最大利润为1 800万元． (2) 当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得的利润最大？ 【解析】 由题意易得日利润y＝s×x－(600＋20x)＝x(820－2x)－(600＋20x)＝－2(x－200)2＋79 400， 故当日产量为200件时，获得的日利润最大，最大日利润为7.94万元. 劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会、回报社会的一种良好形式．某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足s＝820－2x，每天的成本合计为600＋20x元，请你帮他计算日产量为__________件时，获得的日利润最大，最大日利润为____________万元． 200 7.94 用函数模型解决实际问题的基本步骤： 1. 审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型． 2. 建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型． 3. 求模——求解数学模型，得出数学结论． 4. 还原——将数学结论还原为实际问题． 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 变式 【解析】 由题意知解得a＝100，r＝， 所以M(t)＝100t＋24，所以M(4)＝1004＋24＝26.56，所以在t＝4min时，该物质的浓度为26.56mg/L. 由100t＋24<24.001，得t<(0.1)5，所以lgt<lg(0.1)5，从而t·lg<－5，所以t[lg 2－(1－lg 2)]<－5，由lg 2≈0.301 0，得t>12.562 8，所以整数t的最小值为13. 变式 【解析】 因为R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，所以r＝＝0.38，所以I(t)＝ert＝e0.38