第1章 第4讲　不等式的性质、基本不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　不等式的性质、基本不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P43习题8)下列不等式中成立的是(　　) A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b>0，则a2>b2 C. 若a<b<0，则a2<ab<b2 【解析】 对于A，c2＝0时不成立； 对于B，因为a＞b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，所以a2＞b2，所以B成立；对于C，a＜b＜0⇒a2＞ab＞b2，所以C不成立； 激活思维 B 链教材 · 夯基固本 A. a＋b<ab B. |a|>|b| C. a3>b3 D. 2a>2b |a|<|b|，B错误；a3>b3，C正确； 函数y＝2x在R上单调递增，所以2a>2b，故D正确． ACD 链教材 · 夯基固本 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 链教材 · 夯基固本 A. 9 B. 10 C. 12 D. 16 D 链教材 · 夯基固本 5. (人A必一P58复习参考题5)已知a，b>0，且ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为______________. [9，＋∞) 链教材 · 夯基固本 1. 两个实数比较大小的方法 基础回归 链教材 · 夯基固本 (1) 基本不等式成立的条件：______________. a＞0，b＞0 链教材 · 夯基固本 3. 利用基本不等式求最值问题 若x>0，y>0，则： (1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当__________时，x＋y有最小值________；(简记：积定和最小) (2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当_________时，xy有最大值______.(简记：和定积最大) x＝y x＝y 链教材 · 夯基固本 4. 常用结论 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 12 【解析】 因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2<ab2，ab>ac. 1 不等式的性质 例1　(1) (2022·汕头二模)(多选)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　 　) A. ac(a－c)>0 B. c(b－a)<0 C. cb2<ab2 D. ab>ac 举题说法 BCD 研题型 · 融会贯通 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<q.综上，p≤q. A. p<q　 B. p≤q C. p>q　 D. p≥q B 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 (1) 判断不等式是否成立的常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊值法排除． (2) 比较大小的常用方法：差值比较、商值比较和利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件． (3) 求代数式的取值范围：一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体的范围． 研题型 · 融会贯通 (多选)对于实数a，b，m，下列选项正确的是(　 　) A. 若a>b，则am2>bm2 C. 若a>b，则a|a|>b|b| 研题型 · 融会贯通 【解析】 当m＝0时，am2＝bm2，A错误． 若a>b≥0，|a|＝a，|b|＝b，则a|a|>b|b|成立；若a≥0>b，则a|a|>b|b|显然成立；若0>a>b，则0<－a<－b,0<|a|<|b|，－a|a|<－b|b|，所以a|a|>b|b|.综上，a|a|>b|b|成立，C正确． 研题型 · 融会贯通 2 利用基本不等式求最值 3 9 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 D 研题型 · 融会贯通 利用基本不等式解决条件最值问题的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有三种思路：①对条件使用基本不等式，建立相应的不等式求解；②对条件变形，进行“1”的代换，从而利用基本不等式求最值；③针对待求最值的式子，可以通过添项、分离常数、平方等方法使之能运用基本不等式． 研题型 · 融会贯通 17 研题型 · 融会贯通 备选　(2022·汕头一模)(多选)已知正实数a，b满足a＋2b＝ab，则以下不等式正确的是(　　) C. log2a＋log2b<3 D. 2a＋b≥9 研题型 · 融会贯通 对于C，若log2a＋log2b<3，则log2a＋l