第1章 第3讲　全称量词和存在量词-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　全称量词和存在量词 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P31习题3(3)改)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是 (　　) A. ∀x∈R，x＋1＜0 B. ∀x∈R，x＋1≥0 C. ∃x0∈R，x0＋1<0 D. ∃x0∈R，x0＋1≥0 激活思维 A 链教材 · 夯基固本 2. (人A必一P31习题1,2改)(多选)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A. 每一个末位是0的整数都是5的倍数 B. 有些菱形是正方形 C. 对任意负数x，x的平方是正数 D. 梯形的对角线相等 AC 链教材 · 夯基固本 4. (人A必一P32习题6改)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则实数λ的取值范围是______________. 【解析】 因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1，使2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)． (－∞，2) (3，＋∞) 链教材 · 夯基固本 5. 设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0.若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为______. 【解析】 若命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0为真命题，则Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4； 链教材 · 夯基固本 1. 全称量词 我们把表示________的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”“任意的”“所有的”“凡是”“任给”“对每一个”等词，用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________”． 基础回归 全体 ∀x∈M，p(x) 链教材 · 夯基固本 2. 存在量词 我们把表示________的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“_______”表示． 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在实数x0∈M，使得p(x0)成立”简记成“_______________”． 3. 命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“__________________”互为否定． 部分 ∃ ∃x0∈M，p(x0) ∃x∈M，¬ p(x) 链教材 · 夯基固本 4. 常见词语的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的 否定 ____ ________ ______ __________ __________ 词语 且 必有 一个 至少有 n个 至多有 一个 所有x 成立 词语的 否定 __ __________ ____________ __________ _______________ 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 一个也没有 至多有n－1个 至少有两个 存在一个x不成立 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 10 【解答】 ¬ p：∃x∈R，x2－1≥0.由于当x＝2时，x2－1≥0，故其是真命题． 1 含有一个量词的命题的否定 例1　写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1) p：∀x∈R，x2－1<0； 举题说法 (2) q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0. 研题型 · 融会贯通 在含有一个量词的命题的否定中，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，一般命题的否定则是直接否定结论．对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立． 研题型 · 融会贯通 (1) (2022·枣庄一模)命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(　　) A. ∀n∈Z，n∉Q B. ∀n∈Q，n∈Z C. ∃n∈Z，n∈Q D. ∃n∈Z，n∉Q (2) (2022·佛山期末)设命题p：∃x∈R，x2>2x，则p的否定为(　　) A. ∀x∈R，x2<2x B. ∀x∈R，x2≤2x C. ∃x∈R，x2<2x D. ∃x∈R，x2≤2x D B 研题型 · 融会贯通 【解析】 由命题p为真，得a≤0.由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.综上，实数a的取值范围为(－∞，－2]． 2 结合命题真假求参数取值范围 例2　(1) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋