第1章 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P22习题2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. (人A必一P34复习参考题4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 激活思维 C B 链教材 · 夯基固本 3. (多选)若“x2－x－2<0”是“－2<x<a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是(　 　) A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 4 BCD 链教材 · 夯基固本 4. 已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 【解析】 因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立； f(x)是奇函数，且当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立． “x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件． 充分不必要 链教材 · 夯基固本 5. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件． 【解析】 因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件． 又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件． 充要 必要 链教材 · 夯基固本 1. 充分、必要条件 基础回归 充分 必要 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 链教材 · 夯基固本 (3) 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论． 链教材 · 夯基固本 2. 判断充分必要条件的常用方法 (1) 定义判断法：通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件． (2) 集合判断法：建立命题p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：x∈A＝{x|p(x)}，q：x∈B＝{x|q(x)}，则： ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； ④若B⫋A，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 10 【解析】 解不等式x2>1，可得x>1或x<－1，则由充分不必要条件的判定可知“x<－1”是“x2>1”的充分不必要条件． 1 充要条件的判断 例1　(1) (2022·石家庄一模)已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 举题说法 A 研题型 · 融会贯通 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 A 研题型 · 融会贯通 【解析】 若M⊆N，则a＝0或a＝－1，故“M⊆N”推不出“a＝0”； 反之，若a＝0，则M⊆N.故“M⊆N”是“a＝0”的必要不充分条件． (1) (2022·福建四市质检)已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1,0,1}，则“M⊆N”是“a＝0”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 B 研题型 · 融会贯通 故“a>2”是“aa>a2”的充分不必要条件． (2) “a>2”是“aa>a2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 A 研题型 · 融会贯通 【解析】 由题意得，{x|x≥2}是{x|x≥a}的真子集，故a<2. 2 结合充要条件确定参数的取值范围 例2　(1) (2022·株洲一检)已知“x≥a”是“x≥2”的