第1章 第1讲　集合及其运算-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲　集合及其运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A必一P9习题1改)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论错误的是(　　) A. 1∈A B. {－1}⊆A C. ∅⊆A D. {－1,1}∉A 2. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|5－2x>0}，那么下列结论正确的是(　　) 激活思维 D A 链教材 · 夯基固本 3. (多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是(　 　) A. A∪B＝B　 B. (∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3} C. A∩B＝{x|1<x≤2}　 D. (∁RB)∪(∁RA)＝R 【解析】 因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}．因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}，  所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1<x≤2}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}． BC 链教材 · 夯基固本 4. (人A必一P35复习参考题9改)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝______. 【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A. 当a＋2＝3，即 a＝1时，A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时 A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，符合题意． 综上，实数a＝2. 2 链教材 · 夯基固本 5. (人A必一P9习题5改)已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围为______________. 【解析】 因为B⊆A，所以利用数轴分析法(如图)，可知a≥2. (第5题) [2，＋∞) 链教材 · 夯基固本 1. 集合与元素 (1) 集合中元素的三个特性：__________、__________、__________. (2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者a∉A，二者必居其一． (3) 常见集合的符号表示 基础回归 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 确定性 互异性 无序性 链教材 · 夯基固本 2.集合间的基本关系 注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有______个子集，__________个真子集． 2n 2n－1 链教材 · 夯基固本 3. 集合的基本运算   集合的并集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 ∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 4. 常见结论与等价关系 A∩B＝A⇔A⊆B；　A∪B＝A⇔B⊆A； (∁UA)∪A＝______; ∁U(∁UA)＝______. U A 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 10 1 集合的运算 例1　(1) (2022·德州二模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＋x－2≤0}，则A∩B等于(　　) A. {0,1} B. [0,1] C. [－2,1] D. {0,1,2} (2) (2022·深圳二模)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B等于(　　) A. (0,1) B. (1,2) C. (－∞，2) D. (0，＋∞) 举题说法 A C 研题型 · 融会贯通 【解析】 解不等式|x－2|≤1，得1≤x≤3，则A＝[1,3]．解不等式2x－4≥0，得x≥2，则B＝[2，＋∞)，∁UB＝(－∞，2)，所以A∩(∁UB)＝[1,2)． (3) (2022·苏锡常镇调研)设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则A∩(∁UB)等于(　　) A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2] C 研题型 · 融会贯通 1. 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2. 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． 3. 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 研题型 · 融会贯通 【解析】 若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x2＋2kx＋1＝0有且只有一个实数根，即Δ＝(2k)2－4＝0，解得k＝±1，所以k的取值集合是{1，－1}． 2 集合中元素的性质 例2　(1) 若集合{