第9章 第47讲　数据分析 —— 列联表与独立性检验-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统计 第47讲　数据分析 —— 列联表与独立性检验 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 附： 激活思维 α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1. 为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　 　) A. 回归分析 B. 均值与方差 C. 独立性检验 D. 概率 C 链教材 · 夯基固本 【解析】 因为χ2>10.828＝x0. 001，因此判断出错的可能性不大于0.001. 2. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：   心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发 5 450 根据表中数据得到χ2≈15.968，因为χ2>10.828，则断定秃发与心脏病有关系．那么这种判断出错的可能性不大于(　 　) A. 0.001 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.01 A 链教材 · 夯基固本 3. (多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据绘制了如下表所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：   幸福感强 幸福感弱 合计 阅读量多 m 18 72 阅读量少 36 n 78 合计 90 60 150 链教材 · 夯基固本 计算得χ2≈12.981，则下列选项中正确的为(　 　) A. 根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关” B. m＝54 C. 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关” D. n＝52 链教材 · 夯基固本 【解析】 因为χ2≈12.981>7.879>6.635，所以根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，所以A错误，C正确． 因为m＋36＝90,18＋n＝60，所以m＝54，n＝42，所以B正确，D错误． 链教材 · 夯基固本 4. (人A选必三P127练习4改)下面是一个2×2列联表： 【解析】 因为a＋21＝73，所以a＝52.又a＋22＝b，所以b＝74. X Y 合计 y1 y2 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中的a＝________，b＝________. 52 74 链教材 · 夯基固本 【解析】 因为χ2≈4.328＞3.841＝x0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系，所以最大有95%的把握认为变量X，Y有关系． 5. (人A选必三P134练习4改)已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到χ2的观测值χ2≈4.328，则最大有__________(填百分数)的把握认为变量X，Y有关系． 95% 链教材 · 夯基固本 1. 2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 基础回归 X Y 合计 Y＝y1 Y＝y2 X＝x1 a b a＋b X＝x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 链教材 · 夯基固本 2. 临界值 链教材 · 夯基固本 3. 独立性检验 基于小概率值α的检验规则是： 当χ2≥xα时，就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ2＜xα时，没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立． 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值： α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 13 1 列联表与独立性检验 例1　(2022·新乡调研)青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用