第9章 第46讲　第1课时　变量的相关关系及线性回归模型-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统计 第46讲　数据分析 —— 一元线性回归模型及其应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. 5位学生的数学成绩和物理成绩如下表： 则数学成绩与物理成绩之间(　 　) A. 是函数关系 B. 是相关关系，但相关性很弱 C. 具有较好的相关关系，且是正相关 D. 具有较好的相关关系，且是负相关 激活思维   A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 C 链教材 · 夯基固本 2. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为(　 　) (第2题) 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 3. (人A选必三P103习题1改)已知两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是(　 　) 　　 　　 (第3题) A. ①②③ B. ②③① C. ②①③ D. ①③② 【解析】 第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，是不相关． D 链教材 · 夯基固本 4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位：t)与相应的生产能耗y(单位：t)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 3 链教材 · 夯基固本 1. 变量的相关关系 (1) 相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2) 相关关系的分类：正相关和负相关． (3) 线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在__________附近，我们就称这两个变量线性相关． 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 基础回归 一条直线 链教材 · 夯基固本 2. 样本相关系数 (1) 相关系数r的计算 变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下： 链教材 · 夯基固本 (2) 相关系数r的性质 ①当__________时，称成对样本数据______相关；当________0时，称成对样本数据______相关；当r＝0时，称成对样本数据间没有线性相关关系． ②样本相关系数r的取值范围为________________. 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越______； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越______. r>0 正 r< 负 [－1,1] 强 弱 链教材 · 夯基固本 3. 一元线性回归模型 Y与bx＋a之间 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 第1课时　变量的相关关系及线性回归模型 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 13 研题型·融会贯通 14 1 成对数据的相关性 例1　(2022·重庆诊断)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 举题说法 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是(　 　) A. 利润率与人均销售额成正相关关系 B. 利润率与人均销售额成负相关关系 C. 利润率与人均销售额成正比例函数关系 D. 利润率与人均销售额成反比例函数关系 研题型 · 融会贯通 【解析】 由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，排除C和D；其属于正相关关系，A正确，B错误． 研题型 · 融会贯通 判定两个变量相关性的方法 (1) 画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关． (2) 相关系数：当r>0时，正相关；当r<0时，负相关；|r|越接近于1，相关性越强． 研题型 · 融会贯通 在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图，下列结论中正确的是(　 　) (变式) A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 研题型 · 融会贯通 【解析】 观察图形，可知人体脂肪含量