第8章 第43讲　抛物线-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第43讲　抛物线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 选必一P132例1改)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　 　) A. (0,2) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,0) 激活思维 D 链教材 · 夯基固本 【解析】 由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5. D 链教材 · 夯基固本 3. (人A 选必一P135例4改)已知直线l过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线的方程是(　 　) A. x2＝12y B. x2＝8y C. x2＝6y D. x2＝4y 【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p＝2＋p＝6，所以p＝4，即抛物线的方程为x2＝8y. B 链教材 · 夯基固本 4. (人A 选必一P135例4改)已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线的方程为______________. x2＝3y 链教材 · 夯基固本 5. (人A 选必一P134例3改)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(3，t)与焦点F的距离|MF|＝p，则点M到坐标原点O的距离为________. 链教材 · 夯基固本 1. 抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________. 2. 抛物线的标准方程与几何性质 基础回归 相等 焦点 准线 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 3. 几个常用结论 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 11 1 抛物线的定义及应用 A. 点M到焦点的距离为3 B. 直线MF与x轴垂直 C. 直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切 D. 过点M与C相切的直线方程为x－2y＋1＝0 举题说法 研题型 · 融会贯通 由焦点F(1,0)知直线MF不与x轴垂直，故B错误； 研题型 · 融会贯通 (2) (2022·菏泽一模)(多选)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的是(　 　) A. 准线l的方程是y＝－2 B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 C. |ME|＋|MF|的最小值为5 D. |ME|－|MF|的最大值为2 研题型 · 融会贯通 【解析】 对于A，由抛物线C：y2＝8x，可得焦点F的坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2，故A错误； 研题型 · 融会贯通 对于C，如图(1)，过点M作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义得|MF|＝|MN|，所以|ME|＋|MF|＝|ME|＋|MN|，由图可得，当E，M，N三点共线时，|ME|＋|MN|取得最小值，即为|EN′|＝3＋2＝5，所以|ME|＋|MF|的最小值为5，故C正确； 图(1) 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 利用抛物线的定义可以解决距离的最值问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化． (1) 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决． (2) 将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决． 研题型 · 融会贯通 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 又由抛物线的定义知|AB|＝|AF|，故∠BFA＝45°，则∠BAF＝90°. D 研题型 · 融会贯通 (2) 已知抛物线C：x2＝2y上有两动点P，Q，且|PQ|＝5，则线段PQ的中点到x轴距离的最小值是______. 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 2 抛物线的焦点弦 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 综上，只有乙是“直线AB经过焦点F”的充要条件． 研题型 · 融会贯通 焦点弦的相关结论，详见“基础回归”第3点． 研题型 · 融会贯通 【解答】 由题意，点P到点F的距离等于点P到直线x＝－1的距离，所以点P的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，p＝2，故曲线E的方程是y2＝4x. 3 直线与抛物线 例3　设点F(1,0)，动圆经过点F且和直线x＝－1相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E. (1) 求曲线E的方程； 研题型 · 融会贯通 (2) 过