第8章 第42讲　双曲线-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第42讲　双曲线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 选必一P120例1改)已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程是(　 　) 激活思维 A 链教材 · 夯基固本 B 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 设点P为两曲线在第一象限的交点，F2为上焦点，由于在椭圆中，△PF1F2为等腰三角形，所以|PF1|＝|F1F2|＝6，所以|PF2|＝2×5－|PF1|＝10－6＝4. 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 【解析】 对于A，由双曲线的方程知a＝3，则C的实轴长为6，故A正确； 链教材 · 夯基固本 1. 双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的____________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做________________，两焦点间的距离叫做________________. 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1) 当______________时，点P的轨迹是双曲线； (2) 当______________时，点P的轨迹是两条射线； (3) 当______________时，点P不存在． 基础回归 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a<2c 2a＝2c 2a>2c 链教材 · 夯基固本 2. 双曲线的标准方程和几何性质 链教材 · 夯基固本 坐标轴 (1，＋∞) 链教材 · 夯基固本 2a 2b a2＋b2 链教材 · 夯基固本 3. 几个常用结论 (1) 如图(1)，过焦点F1的弦AB与双曲线交于同支上，则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a＋2|AB|. 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 (6) 利用待定系数法求双曲线标准方程的常用方法： 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 16 1 双曲线的定义及应用 A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 举题说法 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 由双曲线的定义可得|BF1|－|BF2|＝2，所以4＝(|BF1|－|BF2|)2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|＝12－2|BF1|·|BF2|，则|BF1|·|BF2|＝4. 研题型 · 融会贯通 在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系． 研题型 · 融会贯通 【解析】 因为|F1F2|＝2c＝6，△PF1F2的周长为16，所以|PF1|＋|PF2|＝10. 又|PF1|－|PF2|＝2a＝4，所以|PF1|＝7，|PF2|＝3， A. 20 B. －20 C. 40 D. －40 B 研题型 · 融会贯通 24 研题型 · 融会贯通 2 双曲线的实(虚)轴、焦距、渐近线 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 A. E的焦点到渐近线的距离为2 B. m＝6 C. E的实轴长为6 研题型 · 融会贯通 因为a＝2，所以E的实轴长为2a＝4，故C错误； 研题型 · 融会贯通 1. 已知双曲线方程研究其几何性质，应先将方程化为标准形式，找出对应的 a，b，利用c2＝a2＋b2求出c，再按定义求出其焦点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程． 2. 注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2. 研题型 · 融会贯通 B 研题型 · 融会贯通 A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±2x B. 双曲线C的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方 C. 双曲线C的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列 D. 双曲线C上存在点P，满足|PF1|＝3|PF2| 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 3 双曲线的离心率 研题型 · 融会贯通 【解析】 如图，连接MF1.因为△OMF2为等边三角形，所以|OM|＝|MF2|＝|OF2|＝|OF1|＝c，所以∠MOF2＝∠OF2M＝60°.  因为|OM|＝|OF1|，所以∠OMF1＝∠OF1M.又∠OMF1＋∠OF1M＝∠MOF2＝60°，所以∠OMF1＝∠OF1M＝30°，所以∠F2MF1＝90°. 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 1. 求双曲线的离心率或其取值范围的方法： (2) 列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c