第8章 第41讲　第2课时　直线与椭圆-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第41讲　椭圆 第2课时　直线与椭圆 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 研题型·融会贯通 2 1 椭圆的弦长问题 举题说法 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 解决直线与椭圆相交的弦长问题的步骤： (1) 得出直线方程，设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2) 联立方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，判断Δ； (3) 写出韦达定理； (4) 将关系转化为x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)的形式； (5) 代入韦达定理求解． 研题型 · 融会贯通 (1) 求椭圆M的方程； 研题型 · 融会贯通 【解答】 设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)． (2) 若k＝1，求|AB|的最大值． 研题型 · 融会贯通 2 椭圆的中点弦问题 (1) 求椭圆C的方程； 研题型 · 融会贯通 (2) 求过点M(3,1)且以点M为中点的弦的方程． 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 中点弦问题的解决方法： (1) 用“点差法”求解步骤： ①设点——设出弦的两端点坐标； ②代入——代入圆锥曲线方程； ③作差——两式相减，再用平方差公式把上式展开； ④整理——转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． (2) 对于中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交． 研题型 · 融会贯通 (1) 求椭圆C的方程； 研题型 · 融会贯通 (2) 若P，Q为椭圆C上不同的两点，线段PQ的中点为M(1,1)，求直线PQ的方程． 研题型 · 融会贯通 A. (1，＋∞) B. (0，＋∞) C. (0,1)∪(1,5) D. [1,5)∪(5，＋∞) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 随堂内化 D 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 A 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 【解析】如图，设直线m平行于直线l且与椭圆相切，则m的方程为4x－5y＋k＝0. (第4题) 2 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 3 5 2 研题型 · 融会贯通 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 例1　(1) 已知椭圆M：＋＝1，若斜率为1的直线l与椭圆M交于C，D两点，点P(2,0)，直线PC的斜率为，求线段CD的长度． 【解答】 设直线PC的方程为y＝(x－2)，联立直线PC与椭圆M的方程得⇒3x2－4x－4＝0，Δ＝(－4)2－4×3×(－4)＝64>0. 因为点P(2,0)在椭圆M上，则xP＋xC＝，所以C点坐标为，所以直线l的方程为y＋＝x＋，即y＝x－. 联立直线l与椭圆M的方程，消去y得3x2－x－＝0，解得x1＝－，x2＝，所以|CD|＝×|x1－x2|＝×＝. (2) 已知斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，求|AB|的最大值． 【解答】 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋m，由消去y得3x2＋4mx＋2(m2－1)＝0，Δ＝16m2－12(m2－1)＝4m2＋12>0，则x1＋x2＝－，x1x2＝， 所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝·，所以当m＝0时，|AB|取得最大值. 变式 　已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. 【解答】 由题意得解得a＝，b＝1，所以椭圆M的方程为＋y2＝1. 由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，Δ＝36m2－48(m2－1)＝48－12m2>0，则x1＋x2＝－，x1x2＝， 所以|AB|＝＝＝＝，当m＝0，即直线l过原点时，|AB|最大，且最大值为. 例2　设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为. 【解答】 将点(0,4)代入椭圆C的方程得＝1，所以b＝4. 又e＝＝，得＝，即1－＝，所以a＝5，所以椭圆C的方程为＋＝1. 【解答】 设直线与椭圆C的交点为A(x1，y