第8章 第41讲　第1课时　椭圆的标准方程与基本性质-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第41讲　椭圆 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 激活思维 D 链教材 · 夯基固本 B 链教材 · 夯基固本 3. (人A 选必一P115习题4(3)改)(多选)已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，则 (　 　) A. 长轴的长为10 B. 短半轴的长为6 C. 焦点坐标可以是(0,4) 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 4. (人A 选必一P112例4改)(多选)已知椭圆的方程为16x2＋25y2＝400，则 (　 　) A. 长轴的长为5 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 1. 椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________. 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1) 若__________，则集合P为椭圆； (2) 若__________，则集合P为线段； (3) 若__________，则集合P为空集． 基础回归 椭圆 焦点 焦距 a>c a＝c a<c 链教材 · 夯基固本 2. 椭圆的标准方程和几何性质 链教材 · 夯基固本 2a 2b 2c a2＝b2＋c2　 链教材 · 夯基固本 3. 直线与椭圆的弦长 链教材 · 夯基固本 4. 常用结论 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 第1课时　椭圆的标准方程与基本性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 16 研题型·融会贯通 17 【解析】 因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1. 由椭圆的定义可知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4. 1 椭圆的定义及应用 例1　(1) 过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则点A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为______. 举题说法 4 研题型 · 融会贯通 9 研题型 · 融会贯通 1. 注意椭圆定义的变形： |PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|. 2. 已知过焦点F1的弦为AB，则△ABF2的周长为4a. 研题型 · 融会贯通 【解析】 因为a＝4,2a＝8，由椭圆的定义知，|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a，所以|AF1|＋|BF1|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝16－|AB|＝11. 11 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 2 求椭圆的方程 例2　(1) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3,0)，且以坐标轴为对称 轴，则椭圆的标准方程为____________________________. 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 求椭圆方程的两个基本方法： (1) 定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆方程. (2) 待定系数法：先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式． 研题型 · 融会贯通 3 椭圆的离心率 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 2. 求椭圆离心率的取值范围：关键在于找到含有a与c的不等关系，得出不等式常见的途径有： 研题型 · 融会贯通 【解析】 设右焦点为F′，连接AF′，BF′(图略). 因为2|OF|＝|AB|＝2c，即|FF′|＝|AB|，可得四边形AFBF′为矩形. 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 随堂内化 B 研题型 · 融会贯通 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 C 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 D 研题型 ·