第8章 第40讲　直线与圆、圆与圆的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第40讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 选必一P91例1改)(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 (　 　) A. 相切 B. 相离 C. 相交过圆心 D. 相交但直线不过圆心 激活思维 D 链教材 · 夯基固本 B 链教材 · 夯基固本 【解析】 圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上. 链教材 · 夯基固本 4. (人A 选必一P98练习1改)(多选)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，则下列说法正确的是(　 　) A. 圆C1与圆C2相交 B. 圆C1与圆C2外切 C. 两圆的圆心距为5 D. 两圆的圆心距为3 BC 链教材 · 夯基固本 5. (多选)已知圆O1：x2＋y2－2x－3＝0和圆O2：x2＋y2－2y－1＝0的交点为A，B，则(　 　) A. 两圆的圆心距|O1O2|＝2 B. 直线AB的方程为x－y＋1＝0 C. 圆O2上存在两点P和Q，使得|PQ|>|AB| 链教材 · 夯基固本 对于B，将两圆方程作差可得－2x＋2y－2＝0，即得公共弦AB的方程为x－y＋1＝0，故B正确； 对于C，直线AB经过圆O2的圆心坐标(0,1)，所以线段AB是圆O2的直径，则圆O2中不存在比AB长的弦，故C错误； 链教材 · 夯基固本 1. 直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 基础回归 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d______r Δ______0 相切 d______r Δ______0 相离 d______r Δ______0 < > ＝ ＝ > < 链教材 · 夯基固本 2. 圆与圆的位置关系 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 __________________ ______解 外切 __________________ ________实数解 相交 __________________________ ______________实数解 内切 d＝_______________(r1≠r2) 一组实数解 内含 0_____d______|r1－r2|(r1≠r2) 无解 d>r1＋r2　 无 d＝r1＋r2　 一组 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的 |r1－r2|　 ≤ < 链教材 · 夯基固本 3. 几个常用结论 (1) 圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线的方程为x0x＋y0y＝r2. (2) 圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时，公共弦所在直线的方程为 (D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 12 1 直线与圆、圆与圆的位置关系 例1　(1) (2022·怀化一模)已知a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l：ax＋by＝0与圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的位置关系是(　 　) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定 举题说法 C 研题型 · 融会贯通 (2) (2022·石家庄二模)(多选)已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是(　 　) A. 若圆C2与x轴相切，则m＝2 B. 若m＝－3，则圆C1与圆C2相离 C. 若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0 D. 直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点 研题型 · 融会贯通 【解析】 由题知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.若圆C2与x轴相切，则有|m|＝2，故A错误； 由两圆有公共弦，则两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为4x＋(6－2m)y＋m2