第8章 第39讲　圆的方程-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第39讲　圆的方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 选必一P88习题4改)(多选)已知x2＋y2－4x＋6y＝0表示圆，则下列结论正确的是(　 　) A. 圆心坐标为C(－2, 3) B. 圆心坐标为C(2, －3) C. 半径r＝13 激活思维 BD 链教材 · 夯基固本 2. (人A 选必一P88习题4改)平分圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的直线是(　 　) A. x＋y－1＝0 B. x＋y＋3＝0 C. x－y＋1＝0 D. x－y＋3＝0 【解析】 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)． A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心(1,2)． C 链教材 · 夯基固本 3. (人A 选必一P86例4改)若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范 围为____________. 4. (人A 选必一P83例1改)已知圆心为C(8，－3)，圆上有一点为A(5,1)，则该圆的标准方程为____________________________________. (x－8)2＋(y＋3)2＝25 链教材 · 夯基固本 5. 已知圆C经过点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，则圆C的标准方程为___________________________；若点D为圆C上任意一点，且点 E(3,0)，则线段ED的中点M的轨迹方程为______________________________ . (x－2)2＋(y－4)2＝10 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 1. 圆的定义、方程 基础回归 定义 平面内到________的距离等于________的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：______________ 半径：______ 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 条件：_______________________   圆心：______________   半径：r＝________________ 定点 定长 (a，b)　 r D2＋E2－4F>0 链教材 · 夯基固本 2. 点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 3. 两个常用结论 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 10 【解答】 方法一：(几何法)由题意知kAB＝2，AB的中点为(4,0)． 1 圆的方程 例1　求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程． 举题说法 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 求圆的方程的两种方法：(1) 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；(2) 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 研题型 · 融会贯通 A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x－1)2＋y2＝4 C. x2＋(y－1)2＝2 D. x2＋(y－1)2＝4 D 研题型 · 融会贯通 【解答】 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. 2 圆中的轨迹问题 例2　已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1) 求线段AP中点的轨迹方程； 研题型 · 融会贯通 【解答】 设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2,所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. (2) 若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 研题型 · 融会贯通 求与圆有关的轨迹的常用方法： (1) 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程； (2) 定义法：根据圆、直线等定义列方程； (