第7章 第37讲　第2课时　面面夹角与距离-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第37讲　空间角与距离的计算 第2课时 面面夹角与距离 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 研题型·融会贯通 2 1 面面夹角 例1　(2022·湖北期末) 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中∠ABE＝90°，AF∥BE，且DE＝AF＝3BE＝3. (例1) 举题说法 研题型 · 融会贯通 因为∠ABE＝90°，所以BE⊥AB.因为AB∩BD＝B，所以BE⊥平面ABCD.因为BE⊂平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面ABCD. (1) 求证：平面ABEF⊥平面ABCD； 研题型 · 融会贯通 (2) 求平面CDE与平面DEF夹角的余弦值． 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 利用空间向量求平面与平面夹角的解题步骤： (1) 建坐标系，根据图形与已知条件，构建适当的空间直角坐标系； (2) 求法向量，准确求解相关点的坐标，并分别求出两平面的法向量m，n，设两平面的夹角为θ； 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 (1) 求证：A1E⊥CE1； 研题型 · 融会贯通 (2) 求平面A1CE1与平面CE1F夹角的正弦值． 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 2 点到直线的距离 研题型 · 融会贯通 (1) 求证：平面A1ACC1⊥平面ABC； 研题型 · 融会贯通 因为AC∩BO＝O，所以A1O⊥平面ABC.又A1O⊂平面A1ACC1，所以平面A1ACC1⊥平面ABC. 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 点到直线的距离： 研题型 · 融会贯通 【解答】 因为AC⊥BD，PO⊥底面ABCD，所以AC⊥PO.又BD∩PO＝O， BD，PO⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD. 3 点面距 例3　(向量法)如图，在四棱锥P－ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，∠ABC＝90°，AD＝CD，PO⊥底面ABCD. (例3) (1) 求证：AC⊥平面PBD； 研题型 · 融会贯通 【解答】 以O为原点，OD所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 　(例3) (2) 若△PBC是边长为2的等边三角形，求点O到平面PBC的距离． 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 (1) 求证：PF⊥平面ABED； 研题型 · 融会贯通 【解答】 连接AE(图略)，设点A到平面PBE的距离为d， (2) 求点A到平面PBE的距离． 研题型 · 融会贯通 1. 综合法求距离 (1) 由已知证明垂直关系，则垂线段的长就是点到平面的距离； (2) 过点作平面的垂线，明确垂足，从而得到点到平面的距离； (3) 运用等体积法求点到平面的距离． 2. 向量法求距离(见基础回归) 研题型 · 融会贯通 1. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离是(　 　) 随堂内化 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 1 2 备选 4 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 1 研题型 · 融会贯通 2. 如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，若E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为(　 　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 1 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 1 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 1 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 1 研题型 · 融会贯通 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 【解析】 连接AC交BD于点O，连接PO(图略)，因为PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，所以PA⊥平面ABCD.又BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD. 又四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面PAO，所以BO⊥PO，所以∠POA为平面PBD与平面BDA的夹角． 1 研题型 · 融会贯通 3. (2022·淮安三模) 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥的组合体建筑设计，如图所示．若该组合体内接于半径R的球O(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥的侧面PB1C1与正方体的底面A1B1C1D1的夹角为θ，则tanθ＝__________. 　 (第3题) 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 2 备选 4 1 研题型 · 融会贯通 【解析】 由正方体的性质可知该组合体的外接球的球心为正方体的中心O，如图，设正方体底面A