第7章 第34讲　直线、平面平行的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第34讲　直线、平面平行的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 必二P143习题1(1))若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是 (　 　) A. α内的所有直线都与直线a异面 B. α内不存在与a平行的直线 C. α内的直线都与a相交 D. 直线a与平面α有公共点 激活思维 D 【解析】 对于A，当直线l与平面α相交时，直线l上也有无数个点不在平面α内； 对于B，l与平面α内的任意一条直线也可能异面； 对于C，另一条直线也可能在平面内； 对于D，因为l∥α，所以l与α没有公共点，所以l与α内任意一条直线都没有公共点． 链教材 · 夯基固本 2. (人A 必二P143习题1(2))已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(　 　) A. 只有一条，不在平面α内 B. 只有一条，且在平面α内 C. 有无数条，一定在平面α内　 D. 有无数条，不一定在平面α内 【解析】 假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，所以m∥l且n∥l，由平行公理得m∥n，这与两条直线m与n相交于点P相矛盾. B 链教材 · 夯基固本 3. (人A 必二P142练习2)平面α与平面β平行的充分条件可以是(　 　) A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C. 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D. α内的任何一条直线都与β平行 链教材 · 夯基固本 【解析】 对于A，α内有无穷多条直线都与β平行，并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误； 对于B，直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，直线a可以是平行于平面α与平面β的相交直线，也不能保证平面α与平面β平行，故B错误； 对于C，直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，当直线a∥b时，不能保证平面α与平面β平行，故C错误； 对于D，α内的任何一条直线都与β平行，则α内至少有两条相交直线与平面β平行，故平面α与平面β平行，故D正确． 链教材 · 夯基固本 4. (人A 必二P142练习1(1)改)(多选)如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面中，与AB平行的平面是(　　　) A. 平面A′B′C′D′ B. 平面DCC′D′ C. 平面BCC′B′ D. 平面A′D′DA 【解析】 由于AB∥A′B′，AB⊄平面A′B′C′D′，A′B′⊂平面A′B′C′D′，所以AB∥平面A′B′C′D′. 同理AB∥平面DCC′D′，AB∩平面BCC′B′＝B，AB∩平面A′D′DA＝A. AB (第4题) 链教材 · 夯基固本 5. (人A 必二P139练习3改)下列选项正确的是(　 　) A. 如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B. 如果直线a与平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C. 如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b D. 如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α 【解析】 对于A，a不平行于同时过a，b这两条直线的平面，故A错误； 对于B，a与α内的直线有平行和异面两种位置关系，故B错误； 对于C，a与b可能出现三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误； 对于D，已知a∥α，a∥b，b⊄α，过a作平面β交α于直线c，则a∥c，所以b∥c，所以b∥α，故D正确． D 链教材 · 夯基固本 1. 直线和平面平行 (1) 定义：直线和平面没有公共点，称这条直线与这个平面平行； (2) 判定方法： 基础回归 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 2. 两个平面平行 (1) 定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； (2) 判定方法： 链教材 · 夯基固本 (3) 性质定理： 链教材 · 夯基固本 3. 常用结论 (1) 垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2) 平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3) 垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 15 1 与线、面平行相关命题的判定 例1　(2022·茂名一模)下面四个命题中的真命题是(　 　) p1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； p2：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直； p3：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么