第7章 第33讲　空间点、线、面之间的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第33讲　空间点、线、面之间的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 必二P128练习2)下列选项正确的是(　 　) A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 激活思维 链教材 · 夯基固本 【解析】 对于A，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A错误． 对于B，直线和直线外一点，确定一个平面，故B错误． 对于C，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，故C正确． 对于D，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在同一条直径上，则无法确定一个平面，故D错误． 链教材 · 夯基固本 2. (人A 必二P131练习1(2))设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b(　 　) A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线 链教材 · 夯基固本 【解析】 如图，长方体ABCD－A′B′C′D′，当A′B所在的直线为a，BC′所在的直线为b时，a与b相交；当A′B所在的直线为a，B′C所在的直线为b时，a与b异面． (第2题) 链教材 · 夯基固本 3. (人A 必二P131练习2改)(多选)如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列说法正确的是(　　　　) A. 直线AB与直线AC 相交 B. 直线AC与直线A′C′平行 C. 直线A′B与直线AC相交 D. 直线A′B与直线C′D异面 【解析】 由题图知，直线AB与直线AC相交，直线AC与直线A′C′平行，直线A′B与直线AC异面，直线A′B与直线C′D异面． ABD (第3题) 链教材 · 夯基固本 4. (人A 必二P131练习3改)下列选项中正确的是(　 　) A. 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α B. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 C. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 D 【解析】 对于A，当直线l与平面α相交时，直线l上也有无数个点不在平面α内； 对于B，l与平面α内的任意一条直线也可能异面； 对于C，另一条直线也可能在平面内； 对于D，因为l∥α，所以l与α没有公共点，所以l与α内任意一条直线都没有公共点． 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 【解析】 连接A′C′(图略)，因为BC∥B′C′，所以异面直线BC和A′C′所成的角即为直线B′C′和A′C′所成的角，即∠A′C′B′. 连接BC′(图略)，因为AA′∥BB′，所以异面直线AA′和BC′所成的角即为直线BB′和BC′所成的角，即∠B′BC′. 链教材 · 夯基固本 1. 平面的基本性质 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 基础回归 链教材 · 夯基固本 2. 空间点、直线、平面之间的位置关系   直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b a∥α α∥β 图形语言 符号语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 链教材 · 夯基固本   直线与直线 直线与平面 平面与平面 独有 关系 图形语言   符号语言 a，b是异面直线 a⊂α   链教材 · 夯基固本 3. 平行直线 (1) 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． (2) 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 4. 异面直线所成的角 (1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角． (2) 取值范围：________. 链教材 · 夯基固本 5. 特别提醒 两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 17 1 平面的基本性质及应用 例1　如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且B