第7章 第32讲　空间几何体的表面积和体积-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第32讲　空间几何体的表面积和体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. (人A 必二P119练习1)已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半 圆，则这个圆锥的底面直径为_____________. 【解析】 设圆锥的底面半径为rm，母线长为lm，则由题意得a＝πr2＋πrl①. 又圆锥的侧面展开图为半圆，所以2πr＝πl，即l＝2r②. 激活思维 链教材 · 夯基固本 2. (人A 必二P119练习2)当一个球的半径为______时，其体积和表面积的数值相等． 3 链教材 · 夯基固本 3. (人A 必二P120习题5改)设一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则球的体积为(　 　) C 链教材 · 夯基固本 4. (人A 必二P116练习1)若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则它的表面积为____________________________. 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 5. (人A 必二P120习题4改)如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过线段PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表   面积为_______________，体积为_______________. (第5题) 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 1. 空间几何体的结构特征 (1) 多面体的结构特征 基础回归 链教材 · 夯基固本 (2) 旋转体的结构特征 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 __________所在的直线 圆锥 直角三角形 ______________所在的直线 圆台 直角梯形 __________________所在的直线 球 半圆 ________所在的直线 任一边 任一直角边 垂直于底边的腰 直径 链教材 · 夯基固本 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式   圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝__________ S圆锥侧＝_________ S圆台侧＝___________ 2πrl πrl π(r1＋r2)l 链教材 · 夯基固本 3. 柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝________ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝__________ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下   V＝______________________ 球 S＝__________ V＝____________ Sh 4πR2 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 15 1 空间几何体的表面积 例1　木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如图所示)，呈正棱台形，一般由四块梯形木和一块正方形木组成，其上口是一个正方形，下面是一个封口较小的正方形．现有一木升子(厚度忽略不计)，其上口周长为52cm，下口周长为40cm，侧面等腰梯形腰长为8cm，则该木升子的侧面积约为(结果精确到0.1cm2，参考数据：≈15.72)(　 　) A. 90.4cm2 B. 180.8cm2 C. 361.6cm2 D. 368.0cm2 举题说法 (例1) 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 空间几何体表面积的求法： (1) 多面体：其表面积是各个面的面积之和； (2) 旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和； (3) 简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删、补． 研题型 · 融会贯通 (变式) C 研题型 · 融会贯通 2 空间几何体的体积 A 研题型 · 融会贯通 (1) 若所给定的几何体为可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解； (2) 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 研题型 · 融会贯通 　　　(1) (2022·湛江一模)如图所示是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm，底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为(　 　) (变式(1)) A. 0.25cm3 B. 0.65cm3 C. 0.15cm3 D. 0.45cm3 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 (2) 如图，已知三棱柱ABC －A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，那么三棱锥B1 －ABC1的体积为(　 　) A 研题型 · 融会贯通 C 研题型 · 融会贯通 3 空间几何体的侧面