第3章 第15讲　导数与函数的单调性-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第三章 一元函数的导数及其应用 第15讲　导数与函数的单调性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. 函数f(x)＝(x－3)ex的增区间是(　 　) A. (－∞，2)　　　 B. (0,3) C. (1,4)　　　 D. (2，＋∞) 激活思维 D 链教材 · 夯基固本 2. (人A选必二P89练习3改)(多选)已知函数y＝f′(x)的图象如图所示，那么下列关于函数y＝f(x)的判断正确的是(　　　) A. 在区间(0，a)上，f(x)为定值 B. 函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增 C. 函数y＝f(x)在区间(c，e)内单调递增 D. 函数y＝f(x)在区间(b，d)内单调递减 (第2题) 链教材 · 夯基固本 【解析】 由图知，当0<x<a时，f′(x)>0且为定值，当a<x<c时，f′(x)单调递减，且在x∈(a，b)上，f′(x)>0，在x∈(b，c)上，f′(x)<0.当c<x<e时，f′(x)单调递增，且在x∈(c，d)上，f′(x)<0，在x∈(d，e)上，f′(x)>0，所以，当0<x<a时，f(x)单调递增且为斜率大于0的直线，当a<x<b时，f(x)单调递增，当b<x<c时，f(x)单调递减，当c<x<d时，f(x)单调递减，当d<x<e时，f(x)单调递增，其大致图象，如图所示． (第2题) 链教材 · 夯基固本 3. (人A选必二P97习题2(4))函数f(x)＝x3＋x2－x的增区间是______________和 ________________；减区间是__________________. 【解析】 因为f(x)＝x3＋x2－x，所以f′(x)＝3x2＋2x－1＝(x＋1)(3x－1)， (－∞，－1) 链教材 · 夯基固本 4. 已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在R上为增函数，则实数a的取值范围为________________. (－∞，0] 链教材 · 夯基固本 【解析】 易知f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，且f′(x)＝2x－2sin x． 因为f′(0)＝0，f″(x)＝2－2cos x＝2(1－cos x)≥0恒成立，故f′(x)在R上单调递增，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)在(－∞，0)上单调递减；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 5. 已知函数f(x)＝x2＋2cos x，那么不等式f(2x－1)＜f(3x)的解集是__________ _______________. (－∞，－1) 研题型 · 融会贯通 1. 函数的单调性 设函数y＝f(x)在某个区间内可导，若f′(x)______0，则f(x)为增函数，若f′(x)______0，则f(x)为减函数． 2. 求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1) 确定f(x)的__________； (2) 求导数f′(x)； (3) 令f′(x)______0(或f′(x)______0)，解出相应的x的取值范围； (4) 当________________时，f(x)在相应区间上是增函数，当________________时，f(x)在相应区间上是减函数． 基础回归 > < 定义域 > < f′(x)>0 f′(x)<0 链教材 · 夯基固本 3. 常用结论 (1) f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件． (2) f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件． (3) 对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件． 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 11 1 求函数的单调区间 举题说法 C 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 (1) 已知x∈(0，π)，则函数f(x)＝excosx的增区间为(　 　) C 研题型 · 融会贯通 (2) 函数f(x)＝2lnx－x2的减区间是(　 　) A. (－∞，－1) B. (1，＋∞) C. (－1,1) D. (0,1) B 研题型 · 融会贯通 2 含参函数的单调性讨论 研题型 · 融会贯通 研题型 · 融会贯通 (1) 研究含参数的函数的单调性，要根据参数对不等式解集的影响进行分类讨论，如：开口方向、是否有解、解是否在定义域的取值范围内、解之间的大小关系等． (2) 划分函数的单调区间时，还要确定导数为0的点和函数的间断点． (3) 个别导数为0的点不影响所在区间的单调性