第3章 第14讲　导数的几何意义和四则运算-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第三章 一元函数的导数及其应用 第14讲　导数的几何意义和四则运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 链教材·夯基固本 1. 已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝0，则x0等于(　 　) 激活思维 A 链教材 · 夯基固本 2. 下列求导运算正确的是(　 　) B 链教材 · 夯基固本 3. (人A选必二P70习题5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 (　 　) 链教材 · 夯基固本 【解析】 考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是距学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A； 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D， 之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确． 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 链教材 · 夯基固本 1. 导数的几何意义 (1) 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)． (2) 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为____________________________. 基础回归 2. 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝______ f(x)＝xα(α是实数) f′(x)＝______________ y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 0 αxα－1 链教材 · 夯基固本 基本初等函数 导函数 f(x)＝sinx f′(x)＝____________ f(x)＝cosx f′(x)＝______________ f(x)＝ex f′(x)＝________ f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝______________ f(x)＝lnx   f′(x)＝______ f(x)＝logax(a＞0，a≠1)   f′(x)＝______ cosx －sinx ex axlna 链教材 · 夯基固本 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) f′(g(x))·g′(x) 瞬时速度 瞬时加速度 链教材 · 夯基固本 6. 常用结论 (1) 奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． (2) 曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． (3) 熟记以下结论： 链教材 · 夯基固本 研题型·融会贯通 13 【解析】 因为f(x)＝ax3＋2ax2＋x＋2，所以f′(x)＝3ax2＋4ax＋1， 由f′(－1)＝3a－4a＋1＝4，解得a＝－3. 1 导数的运算 例1　(1) 已知f(x)＝(ax2＋1)(x＋2)，若f′(－1)＝4，则a的值为________. 举题说法 －3 研题型 · 融会贯通 D 研题型 · 融会贯通 【解析】 由函数f(x)＝f′(0)e2x－e－x求导得，f′(x)＝2f′(0)e2x＋e－x， 当x＝0时，f′(0)＝2f′(0)＋1，解得f′(0)＝－1， 因此(x)＝－e2x－e－x，所以f(0)＝－2. (3) (2022·武汉模拟)已知函数f(x)＝f′(0)e2x－e－x，则f(0)＝________. －2 研题型 · 融会贯通 　已知定义在R上的可导函数f(x)满足：f(1)＝1，f′(x)＋2x>0，其中 f′(x)是f(x)的导数，写出满足上述条件的一个函数___________________________. 研题型 · 融会贯通 【解答】 f′(x)＝(x2＋2x－1)′e1－x＋(x2＋2x－1)(e1－x)′ ＝(2x＋2)e1－x＋(x2＋2x－1)(－e1－x)＝(－x2＋3)e1－x. 求下列函数的导数： (1) f(x)＝(x2＋2x－1)e1－x； 研题型 · 融会贯通 【解析】因为f(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，所以f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. 2 求曲线的切线方程 例2　(1) (2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 (　 　) A. y＝－2x－1 B. y＝－2x＋1　　 C. y＝2x－3　 D. y＝2x＋1 B 研题型 ·