第2章 微专题3　幂、指、对数的大小比较-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 微专题3　幂、指、对数的大小比较 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 1 1 求同存异(化为同底或同指数) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a D 因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，log23＝log49>log48，所以c<a.综上，a>c>b. (2) (2022·唐山期末)设a＝log23，b＝log34，c＝log48，则(　　) A. b<c<a B. c<b<a C. a<c<b D. a<b<c A (2022·湛江二模)若a＝lg 0.2，b＝log32，c＝log64，则(　　) A. c>b>a B. b>c>a C. c>a>b D. a>b>c A 2 利用特殊值作“中间量” 例2　(1) (2022·莆田三模)已知a＝20.1，b＝log43，c＝log52，则(　　) A. a>c>b B. b>c>a C. a>b>c D. b>a>c C A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b A 【解析】 因为a＝log0.32<log0.31＝0，b＝20.1>20＝1,0<c＝0.52.1<0.50＝1，所以a<c<b. (1) (2022·邢台期末)已知a＝log0.32，b＝20.1，c＝0.52.1，则(　　) A. c<a<b B. b<a<c C. a<b<c D. a<c<b D (2) (2022·南通海门期末)已知a＝log328，b＝π0.02，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是(　　) A. c＜b＜a B. c＜a＜b C. a＜b＜c D. a＜c＜b D 当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减． 3 利用函数的单调性比较大小 A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a C 已知a＝2πln5，b＝5πln2，c＝10lnπ，则下列结论正确的是(　　) A. b＞c＞a B. a＞b＞c C. b＞a＞c D. c＞b＞a D 比较大小的基本思路： 1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 3. 利用函数单调性比较大小． 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 基础版 例1　(1) (2022·怀化一模)已知a＝，b＝，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为(　　) 【解析】 由指数函数的性质可知，a＝∈(0,1)，b＝∈(0,1)，c＝ln3>1，且a＝＝，b＝＝，所以b>a，故c>b>a. 【解析】 log34＝log2764＝，log48＝log1664＝， 函数y＝log64x在(0，＋∞)上单调递增，所以log6427>log6416>0，所以<，即log34<log48，即b<c. 变式 【解析】 因为a＝lg 0.2＝lg＝lg2－1<0，c＝log64＝>log32＝b>0，所以c>b>a. 【解析】 a＝20.1>20＝1，因为4>3>2＝4，所以1>b＝log43>log44＝. 因为2<5，所以c＝log52<log55＝，所以a>b>c. (2) (2022·岳阳三模)已知a＝30.5，b＝log32，c＝tan，则(　　) 【解析】 因为30.5>30＝1＝log33>log32>log31＝0>－＝tan，所以a>b>c. 变式 【解析】 由题意，a＝log328＝＝＝0.6，b＝π0.02>π0＝1，sin<sin1<sin⇒<c<，所以a<c<b. 例3　设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) 【解析】 设f(x)＝(x>0)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e. 因为a＝＝＝，b＝，c＝，e<3<4<5，所以b>a>c 变式 【解析】 a＝πln52＝πln25，b＝πln25＝πln32，由于πln25<πln32，所以a<b.设f(x)＝，则f′(x)＝，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，当x∈(0，e)时，f′(x)>0，所以f(