专题03相似三角形的性质（3个知识点6种题型2个易错点中考2种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题03相似三角形的性质（3个知识点6种题型2个易错点中考2种考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：相似三角形的性质定理1（重点） 知识点2：相似三角形的性质定理2（重点） 知识点3：相似三角形的性质定理3（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用相似三角形的性质求线段的比 题型2：利用相似三角形的性质求图形的面积 题型3：相似三角形的周长比与面积比的实际应用 题型4：相似三角形的判定与性质的综合运用 题型5：相似三角形中的动态探究 题型6：相似三角形中的方案设计 【方法三】 差异对比法 易错点1：弄错相似比的前后项出错 易错点2：误认为相似三角形的面积比等于相似比出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：相似三角形的判定与性质 考法2：相似三角形的应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.理解相似三角形的性质 2.能灵活运用相似三角形的性质解决相关问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：相似三角形的性质定理1（重点） 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 例1.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，BE、B1E1分别是它们的对应中线，且．求B1E1的长． 例2.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，,的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长． 例3.求证：相似三角形对应高的比等于相似比． 例4.求证：相似三角形对应中线的比等于相似比． 例5.求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 例6.如图，和中，AD和BE是的高，和是的高，且，． 求证： A B C D E A1 E1 D1 C1 B1 知识点2：相似三角形的性质定理2（重点） 例7.若∽，与的相似比为1:2，则与的周长比为( ) （A）1:4 （B）1:2 （C）2:1 （D） 例8.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长． 知识点3：相似三角形的性质定理3（重点） 例9.两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2，则它们的对应角的平分线的比 为（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对． 例10.如图，点D、E分别在的边AB和AC上，DE//BC，，，．求的值． A B C D E 题型1：利用相似三角形的性质求线段的比 例11.如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE． A B C D E F 题型2：利用相似三角形的性质求图形的面积 例12．如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积． A B C D E F G H K 例13.如图，在中，点D在边BC上，DE//AB，DE交AC于点E，点F在边 AB上，且． （1）求证：DF//AC； （2）如果BD:DC = 1:2，的面积为18cm2，求四边形AEDF的面积． A B C D E F 题型3：相似三角形性质的实际应用 例14.如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD． 题型4：相似三角形的判定与性质的综合运用 例15.如图，在中，于点D，于点E，EC和BD相交于点 O，联结DE．若，，求的值． A B C D E O 例16.如图，，于点F，，，且CE = 5， 求：（1）BC的长；（2）． A B C D E F 题型5：相似三角形中的动态探究 例17.如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且，将沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上． （1）求证：∽； （2）求BF的长． A B C D E F 题型6：相似三角形中的方案设计 例18.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）． A B C D E F A B C D E F G H 【方法三】差异对比法 易错点1：弄错相似比的前后项出错 例19.已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE.亮区一边到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高度BC. 　　　　　　　 易错点2：误认为相似三角形的面积比等于相似比出错 例20.已