第八章 素养提升3　“等效重力场”问题-【南方凤凰台】2024高考物理一轮复习导学案 广东（新教材新高考）课件

第八章　 静电场 素养提升3　 “等效重力场”问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习·南方凤凰台·物理 1 题 型 综 述 　　物体仅在重力场中的运动较简单，对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题较复杂，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可称之为“等效重力场”. 解 题 策 略 举题悟法 ⁠ ⁠  等效圆周类问题  ⁠　在水平向右的匀强电场中，有一个质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，A点与B点关于O点对称，如图所示.给小球一个垂直于细线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动. 举题悟法 （1） 小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ 解析：如图所示，小球所受到的重力、电场力均为大小和方向不变的力，二力的合力为F＝.重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g'＝，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角.小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变.与重力势能比较知等效重力势能为Ep＝mg'h，其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度. 举题悟法 设小球静止的位置B点为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小.设小球在A点的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则mg'＝m，解得小球的最小速度为vA＝ 举题悟法 （2） 求小球在B点的初速度大小. 解析：设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒得 m＝m＋mg'·2l 将vA的数值代入解得vB＝ 举题悟法 类题固法 1. （多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径.已知重力加速度为g，电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　BC　） A. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为 B. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大 C. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒 D. 若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零 BC 举题悟法 解析：由于mg＝Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与圆周的交点是速度最大点和最小点.当绳子拉力为零时，物体的加速度大小为a＝＝＝g，故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，设其运动的最小速度为v，有mg＝m，解得v＝，故过最高点D的最小速度大于，故A错误；除重力和弹力外的力做的功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做的正功最大，故到B点时的机械能最大，故B正确；若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中电场力做功，所以机械能不守恒，故C正确；由于mg＝Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，其将沿合力方向做匀加速直线运动，故D错误. 举题悟法 2. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径.一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点获得某一初速度v0后，能够在轨道内做圆周运动.已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　D　） A. 小球运动到D点时的动能最小 B. 小球运动到B点时的机械能最小 C. 若v0＝，小球恰好能沿着轨道做圆周运动 D. 若小球恰好能在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg D 举题悟法 解析：小球在等效场中做变速圆周运动，M点为等效最低点，N点为等效最高点，如图所示.设等效重力加速度的方向与竖直方向的夹角为θ，有tanθ＝＝，θ＝60°.在等效最高点的速度最小，动能最小，小球运动到N点时的动能最小，故A错误；小球到B点时电场力做正功最多，机械能最大，故B错误；在等效场中的等效重力加速度为g效＝＝2g，小球恰好能沿着轨道做圆周运动，则在等效最高点N时由等效重力提供向心力，有mg效＝m，可得vN＝＝，则从C点到N点，由动能定理有－mg效（R＋Rcosθ）＝m－m，解得v0＝，故C错误； 举题悟法 若小球恰好能在轨道内做圆周运动，刚好能通过N点，vN＝，则在C点的速度为v0＝，在等效最低点M点时速度最大，轨道对球的支持力最大，球对轨道的压力也最大，对由C点到M点由动能定理