第七章 微专题8　动量守恒定律中的“四类常考模型”-【南方凤凰台】2024高考物理一轮复习导学案 广东（新教材新高考）课件

第七章　 动量和动量守恒定律 微专题8　 动量守恒定律中的“四类常考模型” 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习·南方凤凰台·物理 1 ⁠  “滑块—弹簧”模型  模型 图示 ⁠ 模型 特点 （1） 两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 （2） 在能量方面，由于弹簧形变使弹性势能发生变化，系统的总动能发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 （3） 弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小 （4） 弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大 ⁠　（2022·全国乙卷）如图甲所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图乙所示.已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ（取sin θ＝0.6），与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求： 甲 乙 （1） 第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值. 解析：当弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等， 为t＝t0时刻，根据动量守恒定律得mB·1.2v0＝（mB＋m）v0 根据能量守恒定律得Epmax＝mB（1.2v0）2－（mB＋m） 联立解得mB＝5m，Epmax＝0.6m 甲 乙 （2） 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值. 解析：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒， 有mB×1.2v0＝6mv0＝mBvB＋mvA 方程两边乘以时间Δt，有6mv0Δt＝5mvBΔt＋mvAΔt 对0～t0时间内，6mv0t0＝5msB＋msA 将sA＝0.36v0t0代入可得sB＝1.128v0t0 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.768v0t0 甲 乙 （3） 物块A与斜面间的动摩擦因数. 解析：物块A第二次到达的斜面最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为2v0，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为v'A，以向左为正方向，根据动量守恒定律可得mv'A－5m·0.8v0＝m·（－2v0）＋5mv'B 根据能量守恒定律可得mv＋·5m·（0.8v0）2＝m·（－2v0）2＋·5mv 联立解得v'A＝v0 设在斜面上滑行的长度为L，对上滑过程，根据动能定理可得 －mgLsin θ－μmgLcos θ＝0－m（2v0）2 对下滑过程，根据动能定理可得mgLsin θ－μmgLcos θ＝m－0 联立解得μ＝0.45 甲 乙 ⁠　如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： （1） 整个系统损失的机械能. 解析：从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1　① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2　② m＝ΔE＋·2m·　③ 联立①②③式得ΔE＝m　④ （2） 弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 解析：由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒定律得 mv0＝3mv3　⑤ m－ΔE＝（3m）＋Ep　⑥ 联立④⑤⑥式得Ep＝m.　⑦ ⁠  “滑块—斜（曲）面”模型  模型 图示 ⁠ 模型 特点 （1） 最高点 m与M具有共同水平速度v共，m不从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度 （2） 最低点 m与M分离点，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M ⁠　如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等，均为m，曲面劈B的质量 M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑.让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求： （1） 碰撞过程中系统损失的机械能. 解析：小物