7.1任意角和弧度制讲义第1讲-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

§1.1 任意角和弧度制 知识点梳理 (1) 角的概念： 1 任意角 正角：按顺时针方向形成的角 负角：按逆时针方向形成的角 2 象限角 定义：角的顶在原点始边与x轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。 与角α有相同终边所有角表示为：α+2kπ（k为任意整数） （1）在直角坐标系内讨论角： 注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2） ①与角终边相同的角的集合： （3）区间角的表示： ①象限角： 象限角 象限角的集合表示 第一象限角的集合 Z 第二象限角的集合 Z 第三象限角的集合 Z 第四象限角的集合 Z ②写出图中所表示的区间角： 由的终边所在的象限， 来判断所在的象限，来判断所在的象限 (二)弧度制 1 弧度角的规定. 它的单位是rad 读作弧度 如图：AOB=1rad o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B AOC=2rad 周角=2rad 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。 （1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o 角度制=弧度制*180o/π 2π=360o 弧度数α与弧长L与半径R的关系：L=Rα（可用来求弧长与半径） （4）弧长公式：L=Rα；扇形面积公式： 弧长公式：，扇形面积公式：（初中） 2 弧度制与角度制的换算： 因为周角的弧度数是2，角度是360°，所以有 把上面的关系反过来写 之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握. 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 2 典型习题 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ ⑵ B1 y ⑴ O x 45° B2 O x B3 y 30° 60o 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 例5．写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？ 弧度制习题 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把化成度． 例3．计算： ；． 例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式： ；． 例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限． ；． 能力提升 一、选择题 1. 扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ____弧度．(　　) A．π B． C． D． 2. 在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有(　　) A．α＝－β B．α＝－2kπ±β(k∈Z) C．α＝π＋β D．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z) 3．在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为(　　) A．cm B．πcm C．cm D．cm 4. 下列各组角中，终边相同的角是(　　) A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z B．与kπ＋，k∈Z C．kπ＋与2kπ±，k∈Z D．kπ±与，k∈Z 二、填空题 5. 把－写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式