第九章 链接高考9 带电粒子在复合场中的运动分析-【创新教程】2024高考物理总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

链接高考9　带电粒子在复合场中的运动分析 考点一　带电粒子在组合场中的运动 [考点解读] 1．组合场中的两种典型偏转 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 求解 方法 利用类似平抛运动的规律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝t，y＝t2 偏转角φ： tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 2.带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下： (1)从电场进入磁场 ①粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度． ②粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用类平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度． (2)从磁场进入电场 ①粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动(不计重力)． ②粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动． 3．基本思路 [典题例析] [典例1]　(2022·山东卷，17)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0＜z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z＜0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z＜0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场．质量为m，带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ.不计离子重力． (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)； (4)当离子甲以的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m，带电量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)． [解题指导]　(1)分析粒子在电场中运动过程，利用运动分解求y轴加速度，从而求电场强度 (2)分析粒子在磁场Ⅰ和强磁场Ⅱ中的不射出磁场的最大半径，进而求最大速度 (3)画出离子甲从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场I到第四次穿过xOy平面的运动示意图，进而求坐标 第四步：分别算出离子甲和离子乙在磁场中运动的半径和周期，分析到达它们运动轨迹第一个交点的过程，再求出时间差． 解析：(1)如图所示 将离子甲从A点的出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有L＝v0cos β·t，v0sin β＝at，a＝， 联立解得E＝， (2)如图所示 离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝， 离子经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力可得qv·B＝， 可得r2＝r1， 为了使离子在磁场中运动，需满足r1≤d，r2≤3d， 联立可得v≤， 要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为； (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，离子在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r1＝＝， 离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为r2＝＝， 离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情景，如图所示 离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x4＝2r2sin 45°＝d， 离子第四次穿过xOy平面的y坐标为y4＝2r1＝d， 故离子第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d,0) (4)设离子乙的速度为v′，根据离子甲、乙动能相同，可得mv2＝×4mv′2，可得v′＝＝， 离子甲在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r1＝＝， 离子甲在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r2＝＝， 离子乙在磁场Ⅰ中的轨迹半径为 r′1＝＝＝r1， 离子乙在磁场Ⅱ中的轨迹半径为r′2＝＝＝r2， 根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示 从O点