精品解析：黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

大庆实验中学2022—2023学年度第二学期高二4月月考数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（ ） A. 16种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 2. 将6个人（含甲乙两人）平均分成3组，则甲乙不在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（ ） A. 90种 B. 93种 C. 96种 D. 99种 5. 已知，，，则（） A. B. C. D. 6. 立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第k位发言的是学生”，则（ ） A. B. C. D. 7. 绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（ ） A. 228 B. 132 C. 180 D. 96 8. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ） A 2 B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分. 9. 在二项式展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 第三项的二项式系数为20 B. 所有项的二项式系数之和为64 C. 有理项共有4项 D. 常数项为第五项 10. 20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，下列结论正确有（ ） A. B. C. D. 12. 某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（ ） A. 若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法 B. 若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法 C. 若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法 D. 若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 把6本不同的书分给甲乙丙丁4个人，每人至少得一本，则不同的分配方法___________. 14. 袋中装有编号为的个球，先从袋中一次性任取两个球，在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为_______________. 15. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________. 16. 若存在直线与函数，图象都相切，则实数a的最大值为______. 四､解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.把答案填在答题卡的相应位置. 17 已知数列和数列满足：，，，. （1）求证：为等差数列，为等比数列； （2）若，求数列的前项和. 18. 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B． （1）求，， （2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 19. 已知数列的前项和为，满足： （1）求证：数列为等差数列； （2）令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方